“数轴”大显身手（2）：绝对值的概念教学思考 一一数学学习的格局系列（5）
写在前面：
新开的一个专栏“理念与格局决定学习层次”（陆续更新中，直接点击打开阅读），记录教学实践中的所行、所思、所想、所悟，以“大局”的理念对待教与学。
本系列文章宗旨是想在同学们学习具体的数学知识过程中，引导思路拓展，渗透字母意识（含参），动态意识，形成逆向思考、整体（换元）思维，体会数学的乐趣，感受数学的魅力，会用数学的眼光思考问题，树立“站高看远”的大局意识，逐步形成完备的数学学习格局。
欢迎对数学教学“大局”观的形成有独到见解的有教育情怀的朋友们投稿，不限文稿形式，图片（拍摄）、音频、视频、自编例练（配上文字说明）均可；不限教师、家长、孩子；不限内容所涉及到的单个知识点或模块或整章或整册或一个科；也不限数学科…，但杜绝有关“模型套路”教与学方面的文稿。
（吐槽一下:沉迷于“模型”或热衷于貌似高效秒杀的“套路”，需担心被“模型套路”套入“绝路或死路”——靠强化或固化“文科化记忆式”的方式提升，而缺少“思维深度与广度”的适量有效性思维训练，往往是一时，而且很难深入到本质，很难有创新，见证了太多这样的鲜活案例:尤其是次优生，学习也记忆了一大堆的“模型套路”，到头来：生不生的、熟不熟的（看了答案、听了讲解似乎都懂都明白，可自己一试，似乎所有的“模型套路”都不像了，都用不上了……）；而优生则自会融会贯通，绝不会死记硬背:心无套路，处处是路，自创套路又有何难？）
一、绝对值概念——字面上的理解
课本概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
关键词解读：
“数轴上”——概念的背景是借助数轴，抽象出绝对值的概念.
“距离”——绝对的几何意义：数形结合，距离与绝对值的联系.
特别注意：是指哪两点的距离？（涉及到两点距离，有必要将几何中的“两点的距离”概论做个详细说明），距离需涉及到单位，其中的单位又是什么？如何理解其中的单位？最终得到的一个数的绝对值是否与单位有联系？
（注意渗透：数形结合思想）
二、绝对值概念——动态上的理解
观察动画：（上传动画）
再次强调：
拓展延伸：
在数轴上,理解下列式子所表达的意义？
（1）|a|＝|a-0|，|-a|＝|-a-0|＝|a-0|；
（2）|a-2|=|2-a|，|a+2|＝|a-(-2)|；
（3）|a-b|=|b-a|，|a+b|＝|a-(-b)|.
三、绝对值概念——数量上的理解（定性定量）
（注意：特殊到一般、分类思想的应用）
（注：福建人民出版社出版的《顶尖课课练》七上中也有此图，均系本人原创，因本人是此系列丛书的编者之一）
【思考与体会】感受从字母、数轴到具体数.若再从数回到字母，再回到数轴，你能解决下列问题吗？
（1）若｜a｜=3，则a=________；
（2）若｜a｜=｜-3｜，则a=________；
（3）若｜a-1｜=3，则a=________；
（4）若｜a+5｜=3，则a=________；
（5）若｜a｜=｜a+5｜，你能用数轴解释这个等式吗？你能求出a的值吗？
（答案在文后）
【思考与体会】答案：（1）3或-3，（2）3或-3，（3）4或-2，（4）-2或-8，（5）表示数a的点分别与原点、表示-5的点的距离相等，结合数轴可得a=-2.5.
四、“绝对值概念”拓展延伸训练，再次升华
（以下内容选自本人独立编写的《尖子生之路》系列丛书七上中的试题）
参考答案：
（如果对下列答案的理解有困难的，也可打开“视频解析｜1.4-数轴、相反数、绝对值与距离综合”观看视频详细讲解）
【思考与体会】答案：
（1）3或-3，（2）3或-3，
（3）4或-2，（4）-2或-8，
（5）表示数a的点分别与原点、表示-5的点的距离相等，结合数轴可得a=-2.5.
数学科是练习的科目，适量的拓展延伸训练是必要的！！！
传说：好多孩子都在用张老师的《尖子生之路》系列丛书（每个学期均对应一册）.
写在后面：
难题不可怕，信心最关键，大胆思考，努力向前！
一次次“解决难题”的痛苦经历，是一次次不断经历“接近真相”的“惊心动魄”的挑战过程，当“真相”一旦揭开，那种“豁然开朗”的感受定与“坐等真相”来的更有所获、更有深意！且不说结果与“真相”的接近度如何，仅凭过程就必有所获，这是一种高级思维的火花的顶级碰撞，这种碰撞只有亲身经历过才会有深切感受，得来的何止是充实的体验和成功的快感，更是一次次自信心的提升，一个良好的学习习惯和“站高看远“的眼界就会逐步形成，否则就会陷入“听的明白，考时不会”恶性循环局面，似乎成绩也不错，但思维就是无法放开舒展，对后续的学习是极其不利的。
具备“大局“意识的学习格局是学好数学路上的重要支撑，如果没有“支撑点”，等同还没打开“眼界”，自然也不可能“站高看远”，越学越累越怕就成了自然，乃至讨厌，甚至放弃。
为了美好的明天，共同努力吧！
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