做模拟题的思考和高考题目如何改编（3）

（二） 试题改编

在问题解决的过程中， 观念主导着我们的思维， 基础知识、 基本能力也是不可或缺的，而观念的形成和能力的发展都需要反复强化， 变式训练成了关键。
1.基础知识、 基本能力——综合和拓

焦半径和焦点弦， 全国卷多次考查， 并且连续考查， 比如：

考虑到全国卷常常把抛物线和圆结合在一起考查， 且注重基础， 故认为如下改编是精彩的：

关于切点弦， 有很多性质。这些性质可以统一在一起：以抛物线焦点弦 AB 为直径的圆与准线相切于点 P，连接 P 与圆心，容易得到 P 的横坐标就是 A、B 中点的横坐标。PA,PB是抛物线的切线，且相互垂直，PF ⊥ AB。如果学生基础较好， 可以考虑 ：

【考试中心试题评价】 三角函数作为高中数学主题内容之一， 呈现出与其他基本初等函数不一样的特征。 在高中数学课程中， 三角函数、 解三角形与三角恒等变换是相对独立的三部分。三角函数首先是几何的， 其次是函数的， 还是运算的（三角恒等变换）。本题中， 作为几何的三角函数是为了解决图形的几何度量——距离的计算， 在得到距离化的形式表征后，作为运算主体的三角函数进入考生的思维视野。这需要考生能全面地认识与把握三角函数的三个组成部分， 实现三者之间的互相转换。

本题的题干似乎与三角函数毫不相干， 但考生在计算距离时会发现， 其形式化表征就是三角函数， 通过分析该三角函数的图像与性质， 即可解决问题， 解决问题的思维方法是丰富的， 给不同的思维范式（代数思维和几何思维） 的考生提供了不同的发挥空间。

节选自《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》