Mock IMO 2020 Booklet

写在前面

选题的原则主要是"新颖有趣, 不落俗套", 尽量增加读题时的愉悦感. 因此,并未按IMO 四大版块的设定及难度要求选题, 最终导致组合题竟然占了一半;但细分下来, 第2、4 题均可以算是代数与数论的杂交体, 所以也还算是不太离谱.

请大家千万不要以IMO 的要求苛求我.这些题绝大多数都不是我原创的, 我只是原创了第1 题. 第3、5、6 题分别是从3 篇英文文献中选取的结论(这也是竞赛命题常用的方法之一); 第2、4 题则取自某杂志十余年前的问题栏, 主要看中的是其形式相对较新颖, 尽可能地避免套路解题法. 一些解答也是源自原文, 我在参考解答里已经注明题目的来源(甚至直接附上了论文原文).

第3 题原文里的证明并不太初等(主要是因为用了Borsuk-Ulam 定理), 我自己也没想出初等的解法. 但我就是觉得表述得这么初等漂亮的结果, 应该值得有一个漂亮的初等解法, 于是就选出来想看看大家有啥好办法(请不要喷我瞎选题).

幸好, 清华大学的陈嘉昊先生很快地给出了一个初等证明, 让我的愿望这么快就得到了实现. 感谢陈嘉昊先生!

第6 题的原文解答虽然初等, 但总觉得不够简练精巧, 希望能看到更好的解答.

如果大家觉得这几道题还有点意思, 对锻炼思维及准备竞赛还有些许帮助,便是对我最大的鼓励了!

谢谢!