梳理 l 9级下第4讲&第5讲

重

阳

遍插茱萸少一人。

遥知兄弟登高处，

每逢佳节倍思亲。

独在异乡为异客，

第

四

讲

相等与一半

知识梳理

模块一：等积变形

一、平行线间的等积变形

如下图，三角形ACD和三角形BCD夹在一组平行线之间，两个三角形底相等（均为CD），高也相等（平行线间的距离处处相等），则两个三角形的面积相等：S▲ACD=S▲BCD

二、步骤：

（1）寻找平行线（天、地）

（2）在其中一条线上寻找三角形的底（地）

（3）底不动，移动天上的顶点

（4）面积相等，变形成功

模块二：一半模型

一、常见一半模型

1、三角形的一半模型

2、长方形（正方形、平行四边形）的一半模型

3、梯形的一半模型

4、任意四边形的一半模型

二、重叠等于未覆盖

举一反三

1、下图由大、小两个正方形组成，已知小正方形的边长为6，三角形ABC的面积等于多少？

解析：连接大正方形对角线，与AC平行，经过等积变形可知阴影面积为小正方形一半，所以面积应为：6×6÷2=18

答：三角形ABC的面积等于18.

2、如图，平行四边形ABCD内有一点P，连接P与各顶点所得的三角形ABP、三角形DCP的面积分别是26平方厘米和34平方厘米。如果三角形BCP的面积为12平方厘米，那么三角形APD的面积为多少平方厘米？

解析：S▲APD=26 34-12=48（平方厘米）

第

五

讲

高相等的三角形

知识梳理

模块一：基础等高

等高模型：

如图，三角形ABD与三角形ADC的高相等，均等于三角形ABC的高

（1）若BD=DC，那么S▲ABD=S▲ADC

（2）若BD是DC的m倍，那么S▲ABD也是S▲ADC的m倍

方法：

①标份数；②从有倍数关系的边出发寻找等高三角形

等高三角形的应用

1、正用：已知边的份数求面积

2、逆用：已知面积份数求边

模块二：多次等高

举一反三

1、如图，已知空白部分的面积是18平方厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？

解析：两个三角形的高相同，面积的倍数关系等于底边的倍数关系，14÷7=2，所以阴影部分面积：18×2=36（平方厘米）

答：阴影部分面积是36平方厘米。

2、如图所示，三角形ACD的面积为12，三角形ABD的面积为18，若CD=6，则BD=？

解析：18÷12=1.5，即BD是CD的1.5倍，所以BD=6×1.5=9