花了一个早上才看懂的一道数学题

早起看书时,偶尔看到一道有趣的数学题。第一眼看去以为是那种无聊的数字游戏,比如用A、B、C、D……X、Y、Z分别代表数字1、2、3、4……24、25、26,于是努力工作Hard work等于98分,知识knowledg等于96分,而态度Attitude等于100分,以此说明态度决定一切。

仔细看了一下,题目的答案没那么显而易见。每个字母对应0到9中间一个数字,字母不同数字不同,字母相同数字相同,最左侧不是0。每个字母代表什么数字呢?

SEND
+  MORE
=MONEY

草草看了一会儿,发觉需要动脑子,心情有点烦躁,好几次都想干脆丢掉它。还是作者的一句话提醒了我,多花点时间思考也没问题,耐力也是脑力好的标志之一。于是早上一个多小时没干别的,认真当了一会儿小学生。

既然S+M有进位,S+M=10+O,可见M等于1,那么S等于9或者8(考虑到进位),有以下两种情况:
   9END
+ 1ORE
=1ONEY
“9+1”无百位加过来的进位,O等于0;9+1有百位加过来的进位,O等于1。

8END
+ 1ORE
=1ONEY
8+1有百位加过来的进位,O等于0。

因为1已经被占用,所以O只能是0。目前确定了M=1O=0。下面确定S到底是8还是9,假如百位向上有进位的话,只能是E等于9,N等于0的情况,而0已经被O占用,所以E不可能是9,S等于9

注意到百位上是”E+O=N“,考虑到O等于0,E不等于N,所以十位上有进位,存在N=E+1的关系。目前0-9已经有0、1、9三个数字被占用,所以可以得出E和N的可能组合是:2和3、3和4、4和5、5和6、6和7、7和8。

假设个位上无进位,D+E=Y,则十位上是N+R=10+E,代入N=E+1,R=9,前述S等于9,所以假设不成立。
假设个位上有进位,D+E=10+Y,则十位上是N+R+1=10+E,将N=E+1代入,可得R=8

个位上有进位,则D+E=10+Y,目前已被占用的0、1、8、9,E不可能是2、3、4中的任何一个,如果等于2,D+E最大是9;如果等于3,最大是10,而Y不能等于0;如果等于4,只有10和11满足进位条件,0和1已经占用。

假设E等于5,则N等于6,D等于7,Y等于2。十位上N+R=6+8+[1]=[10]+4+1,得出E=5,符合逻辑。
假设E等于6,则N等于7,D等于5,Y等于1,前后矛盾。
假设E等于7,在N等于8,与R=8冲突,假设不成立。

综合分析,结论如下:
 SEND     9567
+MORE   + 1085
=MONEY   =10652

题目做完了,文章也写好了,时间不会白白浪费的。

(0)

相关推荐