关于等价鞅、反等价鞅、剀利公式、赌徒输光定理
我很早就觊觎股市期市和汇市了，但是自己手里一直没有钱。到了澳大利亚后有了奖学金，于是终于可以自己自由的玩这个东西了。我选择了外汇保证金。本来这个东西，打算在赚到钱之前不写什么东西的。但是近的一系列醍醐灌顶的感觉让我觉得还是有必要记录一下最近的心理活动。去年7月份入市以来，现在已经半年过去了，我总共亏损了2000美元。不过相对于我得到的东西，我觉得这已经是相当值得的一个投入产出比了。
这半年来，我一直采用迷你帐户操作，爆仓四次。在这个过程中，我经历了各种剧烈的心理变动，贪婪，恐惧，不确定。自己的人性的各种丑陋的一面被暴露的淋漓尽致。我同时也成了一个疯狂的技术研究者。我疯狂的搜集各种资料，研究各种交易系统，指标，等等等等。我先后尝试了均线，RSI，woodies CCI系统，KDJ和布林线相结合的短线抓震荡的系统，日本蜡烛图技术。。。等等等等，也自己尝试写了很多自动交易程序，测试各种策略。也求助过各种付费服务。
当然，结果，就像各个汇市老手所说的一样，必然是亏钱。在交易了四五个月之后，我开始逐渐的真正开始理解“资金管理”的含义。以前我一直用mini帐户，等于是毫无资金管理可言，而且我所做的事情，正象很多汇市老手描述的一样：“我认为我比别人聪明，因此我听不进老手的建议，我觉得我能找到一套完美的系统，然后使用他盈利，因此我使用极高的杠杆，过度交易，别人说我疯了，但是我自己一点也不这样认为，因为我觉得我比别人聪明”。
于是，我一点也没能逃过预言，越来越大的亏损接踵而至。
前几个星期里，我经历了第四次250美元涨到1200美元，然后直接亏到0。。四次了。。。长期的亏损让我已经对亏钱麻木，心理承受能力也大大的增强了。我开始反思自己的做法。当我意识到我永远不可能寻找到一种完美的方法来预测市场的时候，“资金管理”的概念便开始真正的被我开始理解了。
于是我开始疯狂的搜索根资金管理和交易哲学的有关的东西。直到我这几天看到了这些，于是这几天的醍醐灌顶的感觉达到了高潮。 那就是 ---- 鞅论以及剀利公式。
有些事情，在你亲自做之前，别人给你讲的时候，你能形式上懂，但是永远不能从“生理”上懂，但是当你亲自做过之后，再回想别人给你讲的道理，才会真正的懂。这就好比小时候很多电影在长大以后再看感觉会大不一样。先学乐理后学演奏和先学演奏后学乐理的感觉也大不一样。比如，我下面讲的数学理论，其实很简单，如果你不屑一顾的话，但是当你真的去期货市场打拼一下的时候，你就会不这么想了。
简单介绍一下这几天看到的一些小结论：
假设有一个赌博游戏－－扔硬币，你可以随便下注，正面，赌注翻倍，反面，输掉所有赌注。那么，怎样下注才能保证赢呢？
直观来讲－－输赢应该是持平的，根本无法持续盈利。但是，实际操作并不是这样，你可能输光所有的钱，也可能赢成亿万富翁，如果你采用不同策略的话。而且，这个过程是稳定的，不是赌博。
(1)等价鞅论，就像传说中的阿拉伯海盗赌钱一样，每次下注，如果输掉，那么下一次就把赌注加倍，这样，直到你赢了为止。这样，只要赢一次，以前的本就都回来了。然后再把赌注恢复到最小。
这样的前提是： 你必须有“无穷多”的资金。
等价鞅论的一个变种就是一般的不懂资金管理的人的策略。比如1000美元的本金，亏了100美元之后，下一单下多少注？很多人还下100美元，这样其实他只剩900美元了。也就是说，他下注所占总体本金的比例增大了。这样他企图通过下一次赢来全部翻本。他赢了的时候呢，可能下一注只下50美元。也就是说赢了之后为了保住利润，开始用小赌注下注。
(2)反等价鞅论，每次下注，都严格的下所剩的资金的一个固定比例。这样，假设资金无限可分。那么他可以亏无数次，因为“日取其半，万世不竭”。但是呢，在赢钱了以后，却仍然按照这个固定比例下注，也就是说，赢的钱越多，下的注越大。
鞅论的观点是：在理想情况下，第一种，也就是等价鞅论，是可以赚钱的，这个“理想情况”，就是你本来就有无穷多的钱。而我们不可能有无穷多的钱，于是，要想稳定赚钱，必须使用“反等价鞅论”。
但是，人性的本质，是遵从等价鞅策略的。也就说，人性的本质，越赢，下注越小，因为希望保住利润，越输，下注越大，因为为了翻本。这样正好成了等价鞅策略。
为了进一步说明这个问题：这里再提一下“赌徒输光定理”：就是，理想的赌徒，就是没有盈利目标的赌徒，早晚会输光自己所有的钱，因为他不知道什么时候停止，但是他的钱还是有限的，所以他一定有概率触及他的所有的钱的这个底线，一旦触及，他就输光了，就没有赌注继续赌了。
注意到赌徒输光定理的本质是：在输钱的方向上，他有一个底线，一旦他的总钱数触及这个底线，他就game over了。对于抛硬币的游戏，赢多少钱的概率和输多少钱的概率是一样的。既然赌徒不知道退出，那么就总有一天总钱数达到他赢的钱的相反数的时候，那个时候，就是他的死期。
而反等价鞅论之所以能够稳定盈利，就是因为他把这个底线的方向反了过来，放到了赢钱那边，而让输钱的那个方向“日取其半，万世不竭”。
如果我们总是等比的下注，那样，我们永远也亏不光我们的钱，我们可以“无限的赌下去”。那么，既然我们可以“无限的赌下去”，那么，赢成亿万富翁的概率无论多么小，只要他是正的，那么就一定有一天可以达到！
因为，我们可以－－－－“无限的赌下去”
这就是资金管理的数学理论支持。
对此更深一步的阐述，就是“剀利公式”。
据说剀利本来是贝尔实验室研究电话信号传说的一个科研工作者。由于信号传输有一定的概率传不到，于是他就计算了一套策略来获得最大的传输信号的概率。后来，他这个公式被赌博业发现，于是赌球者，赌马者，彩票业，等等，很多人将他应用到了赌博业里面。剀利的文章发表于1956年，网上可以下载到他的原文，有兴趣的可以搜索一下，我就搜到了，但是推导有点麻烦，就没仔细看。于是，20世纪60年代，突然出现了一批科学家出身的赌徒，他们到世界各大赌场，按照剀利公式去赌，各个赚成了亿万富翁，各大赌场都惊惶失措。。。。后话是啥我就不知道了。这几个科学家赌徒的故事是真是假有待考证。但是剀利公式本身的确是一个非常优秀和有用的理论。
剀利公式： 在反等价鞅策略下，每次下赌注的百分之多少，才可以实现最快的盈利？
答案：
K = W - (1-W)/R
K： 每次下注所占总资金的比例， W：你的策略的胜率， R下注的赔率
投硬币游戏：W=0.5 R=2 那么 K = 0.5-(1-0.5)/2 = 0.25
也就是说，投硬币游戏中，只要你每次投入你的总资金的四分之一，永远遵守这个几率的玩下去，那么，你将以最快的速度成为亿万富翁。
这个公式是引用自Ed Seykota 的风险管理文章。
外汇市场和期货市场呢？我们引用剀利公式的基础方程：
K = (W*R-1)/(R-1)
K,W, R的定义同上。
于是，我们发现，盈利有一个基本的前提，那就是你的胜率乘以你的赔率，结果必须大于1，否则无论如何都不可能盈利。投硬币游戏中W*R=1，正好期望值是持平的。但是由于我们“永远亏不光”，而且我们总有“停手”的那一天，所以，我们可以选择我们赚到一亿美元时候停手，所以，成为亿万富翁仍然是可能的。
根据剀利公式的基础方程，来考虑外汇市场和期货市场。
假设我每一单的胜率是W=0.5，每一单的止赢和止损的比例是2:1,也就是说，赔率R=3。
这样，根据剀利基础方程，K=(0.5*3-1)/(3-1) = 25%，也就是说，每一单的仓位设置，需要达到总资金的25%时候是最优解。
如果胜率是0.4,那么K=10%
如果止赢和止损比是3:1,那么赔率R=4, 胜率W=0.4 那么
K = (0.4*4-1)/(4-1) = 20%
胜率W=0.3的话
K = (0.3*4-1)/(4-1) = 6.7%
看到这里，我想你应该明白了为什么无数的汇市和期市的老手告诉我们：“每次投入资金的10%-20%，止赢和止损的比例设置成2:1和3:1，这样即使你的胜率是40%甚至30%，你都可以稳定盈利!'
这就是最最普遍的资金管理技巧的数学基础－－剀利公式！
看到这里，你可能为说，要是这么简单的话，为什么股市汇市期市里面有90%的人赔钱呢？
注意到，剀利公式只有战略上的指导意义，而并不具有操作意义。具体的操作，或者说－－技术，在剀利公式里面，唯一能够影响的值，就是W－－胜率。根据剀利公式和鞅论，你的胜率再高，只要不是100%，那么如果按照等价鞅策略下注的话，都早晚会亏光。而人性的直接结果就是等价鞅策略。所以绝大多数人在价值投资的时候是亏损的。
只有严格的执行“反等价鞅策略”的时候，才能够，并且一定能够稳定盈利。而“反等价鞅策略”是违背人性的本质的。因为他让你在输钱时候减小赌注，赢钱时候加大赌注，这根人的本性－－贪婪，恐惧－－正好相反。人的一个致命的本性是：太过追求“确定性”，如果没有“确定性”，那么人就会感到恐惧，这直接导致了盈利时候减小赌注。而亏钱时候，人们又不愿意承认失败，这就导致亏损时候反而增大了赌注。
说到这里，我想你应该明白，为什么说技术只占20％，而资金管理占80％了。因为，资金管理，严守交易纪律，等于是执行了剀利公式本身，而交易技术，仅仅是剀利公式里面的一个W值而已了。这个W大一些小一些，其实是无关紧要的，只要W和R的乘积大于1，那么你就一定能够稳定盈利！而W值，根据前面的计算，甚至只要30％的胜率就可以稳定盈利了，30％的胜率，这是多么低的一个值啊！
无数的初学者，之所以走了弯路，是因为
1、他们直觉的认为自己能够找到一个胜率W＝100%的策略；
2、他们在执行剀利公式的时候，不能够控制自己的贪婪，恐惧，不能够控制自己，因而最终使自己采用了等价鞅策略。
等价鞅策略：亏损是发散的！盈利也是发散的，但是亏损比盈利发散的快的多！因此，会很快爆仓。
反等价鞅策略：亏损是收敛的！盈利是发散的！因此只要坚持住等价鞅策略，你就一定能够成为亿万富翁！
这个道理，上升一些，就涉及到做人。因为，技术在这里，原来只占那么小的一部分。绝大部分原因，在于一个人能不能很好的控制自己。这也就是说我们常说的，战胜了自己，就战胜了一切。而一个人能够战胜自己的肮脏的人性，与一个人从小受到的教育，成长环境，道德熏陶。。等等等等。。是直接相关的。。。
因此，我们说，要赚钱，先做事，要做事，先做人。
我们在年轻的时候要做的，不是为赚钱而赚钱，而是不断提高自己的人文修养。这个提高人文修养的过程，就是执行人生的“剀利公式”的过程，这个过程是痛苦的，然而，一旦我们成功的执行了，我们的财富，就像剀利公式和反等价鞅策略的结果一样，越来越多，永远不会爆仓，而终究让我们成为亿万富翁（百万富翁，千万富翁，亿万富翁，取决于你什么时候“停手”，而既然反正永远不会亏光，所以什么时候停手当然无所谓）
话又说回来了，这是我投资了半年刚刚得到的感触，我还没有赢钱。而是输了2000美元。而我也正是在思考了这些东西之后，把我的迷你帐户里面钱都取了出来，然后开了一个可以做0.01手的帐户，用300美元继续玩。这也就是无数高手所说的最最基本的可以实行资金管理的条件。一个高手说，交易分成五个阶段。第二个阶段，就是我这过来的半年这个样子。而这个第二阶段是最难熬的，因人而异，少则1年，多则10年。第四阶段才能开始赚钱，而且是几何级数赚钱。我目前的阶段，就是处在第二个阶段末期。我希望以这篇日志，作为我杀出第二阶段的头一炮，继续前进在充满荆棘的投资之路上。也希望各个水平阶段的朋友和我一起交流一起提高。我现在非常渴望有人一起交流这个东西。
==================== 附部分讨论 =====================
某人：今天和我bf说了资金管理的问题，他提出了一个问题：胜率30%到40%，稳定性到底有多少？正如很多研究家说过，无论哪个市场，风险是一个fat tail的distribution，一旦出现fat tail概率发生的时候，对整个portofolio有多大影响呢？是否还能保证整体盈利呢？这非常未知了。
作者：zhang ,假设有特定的阶段胜率低于WR=1的标准，那么如果仍然是等比下注，钱还是亏不光，所以还是以后还是能赚回来。。。考虑向亏损方向的波动，也就是说有些人会经历几次大亏，最后还是赚，有些人一次大亏都没有，最后还是赚了。
===================后续作者的应用效果================
* 炒外汇炒外汇!
之前我在博克上总结了我炒外汇的总结之后, 我开始运用反等价鞅策略重新进入市场, 并且在一个论坛上跟随一个高手的指导做中线单. 效果相当不错. 目前的成绩是, 三个月, 翻了3倍, 并且还在稳步增长, 略有波动. 与我两个月翻一番的计划出入不大. 我想当我坚持了6-7个月翻了3番--也就是8倍的时候, 就可以认为我的策略体系是可行的. 同时我也打算继续用计算机模拟一个完全随机的市场对反等价鞅策略是否可以稳定盈利, 也就是说当把一个线性的随机振荡映射到一个指数函数的随机振荡之后, 有没有可能在指数函数的大幅波动之中线性的持续的截取差价. 这个工作放到annual report之后再做。
比较有意思的是最近得知了我们系的那个高级technician, 那个瘦高个苏格兰老头原来是一个炒股高手, 他也懂得反等价鞅的原理. 而我的小老板则坚信股市不能赚到钱. 但是在和我讨论了反等价鞅策略和凯利公式后, 他居然也对此产生了兴趣, 还不时和我讨论. 他认为不确定性原理, 不仅是量子力学的基本假设, 同时也是世间万物的一个基本规律, 包括股票市场. 所以, 我们永远不能预测市场, 但是我们可以'玩概率'...世间万物都是一个概率的某种体现.... 我的同事也每天蠢蠢欲动....于是我就有一种把周围的人全部拉下水的快感......低调....保留人品..
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某高人关于凯利公式的一些见解，很有启发意义。
个人觉得凯利公式适用赌场，但不适用交易，理由如下：
1，赌场里每一张赌台的胜率赔率都是相对固定的（比如轮盘赌任何时候都是36:1），事先可知。而交易并没有持续固定的胜赔率，通过历史数据统计得出的胜赔率只是对某段过去的描述，未来并不一定重演。考虑到行情分布的不均匀，过去统计的结果和未来出现大相庭径的情况极为可能。
2，赌场的胜赔率符合正态（高斯）分布，极端事件的出现次数随着程度的加大呈现有序的指数化衰减，并且赌场是有限注的，这就决定了赌场里极端事件的最大程度是极其有限的（最多在最大限注的最大赔率之内），而交易则呈现典型的尖峰厚尾的形态，未来可能发生的极端事件根本无法通过历史数据回测来评估。
长期资本管理公司就是死在这个误区上面，他们觉得市场应该是符合正态（高斯）分布的，于是通过历史数据评估了他们所用系统的最大风险，然后面实际发生的不利情况程度远远超过他们的最坏评测结果，而他们过于相信历史统计，认为这只是市场暂时的“不理性”迟早要回归正常，于是继续死扛还要不断加仓，最后这个由两名诺贝尔经济学奖得主管理的基金就此破产。
所以要使用凯利公式的一个前提是，胜率赔率都是固定的，事先可知的，这样凯利公式才能给你一个兼顾效率和风险最优的下注量。而投机交易显然不具备这个特征，如果盲目的根据历史统计结果用凯利公式计算出一个过于冒进的仓位，后面遇到一个超过历史最大程度的损失就足以击垮账户。我个人做模型量化的经验发现，随着回测数据的周期加大，遇到的最大回撤规模也会越来越大，这意味着一个人的交易生涯越长，他所可能遇到的黑天鹅的规模也就越大。
赌博里和交易最为接近的就是德州扑克，这种牌局的胜赔率也是不固定，随时发生不可预计的极端情况。那么如何不被黑天鹅击垮，而利用黑天鹅获利，就是玩德州扑克的全部技巧了。