要孩子学好数学，当掌握“转化”这个工具

【家教智慧 第697期】

俗话说，“授人以鱼，不如授人以渔。”意思是说，给人现成的鱼，不如教给人捕鱼的方法。给人鱼，吃了就没了；教给人捕鱼的方法，就会永远有鱼吃了。

孩子的学习更是这样。知识好教，方法难学。教师的教学和学生的学习，知识很重要，但方法却是根本。

这个道理大家都懂，但什么是知识？什么是方法？如何教才能“授人以渔”，时至今日，不仅许多学生不懂，许多教师心中也并不清楚。

比如一节小学数学课，老师讲异分母分数相加减。主要经历了三个环节。

第一个环节是老师先出了几道同分母分数相加减的题，让学生做。

第二个环节是老师又出了几个异分母的分数想加减的题目。这样的题目怎么做呢？老师说，其实也很简单，我们先利用分数的基本性质把它变成同分母分数，然后再加减就行了！并进行例题计算演示，什么通分、找最小公倍数之类。

第三个环节就是让学生练习。

咋一看，这个教学没问题啊？异分母分数加减就是变成同分母分数以后才能相加减啊！通过这节课，学生不是也学会了异分母分数相加减的方法了吗？

是的，通过老师的教学，学生确实也学会异分母分数相加减的方法，但是，老师在这里只是教给了学生异分母分数想加减的方法，却并没有教给学生学习的“方法”，这个学习的方法是什么？就是数学上的“转化”思想，利用前面所学知识解决所遇到的新问题的“思路”——或者反过来说，遇到新问题后，要想办法用已有的方法去解决。

只有教会学生这种转化的思想，学生才会走出机械记忆的学习误区，才算掌握了学习的方法，学会了学习。

下面再系统地举一个例子。如数学上孩子学会整数的四则运算后，后面的“分数”“小数”“百分数”的计算都不过是某种形式下的“整数运算”。

如分数的加减计算。引入分数概念后，最先是解决同分母分数相加减问题。“同分母”的含义就是“把整体1平均分成的那个份数”，分子，“就是取的其中几分”，明白了同分母分数的这个意义，学生很容易得知道“被分的份数没有变”分母当然就“不用再管它”，只是把“那些分子合到一块”就行了，很自然地就得出了，“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”的运算规则，而这个“分子相加减”，其实不过是“整数”相加减，而整数相加减谁不会呢？

在这里，所谓教给学生方法，就是让学生通过观察、分析、思考，自己得出结论；所谓只教给学生知识，没有方法渗透，就是直接给学生规则，让学生按规则计算。就题目的计算结果来说，两种教法是“殊途同归”，学生都学会了计算，但前者却只是学会了计算方法，而后者却学会了新问题的解决方法——给“新问题”立一个规则就可以轻松地将其转化为“老问题”。

用这种思想再看异分母分数相加减，就只需要才转化为同分母就可以了。

同样，用这种思想还可以解决小数的加减问题。我们可以从小数的意义出发引领学生观察、思考、归纳，小数点前的整数部分是“一类”，既然是整数，那当然按整数的加减规则计算就行了；小数点后的小数部分是“一类”，如果忽略小数点，其实它们也是“整数”，当然也可以按整数的加减规则计算。然后引出小数计算规则，“以小数点为基准，对齐位数，小学点前后，对应位数的数按照“整数”加减规则加减就可以了。

百分数也是这样。百分数，不过是一种特殊的分数，百分号就是分母，百分号前面的数，如果是整数，就按整数的加减规则计算；如果有小数，就按小数的加减规则计算……

这样下来，所有“数”的加减，不过都是“整数”在加减，这是多么简单的一件事，也是多么有趣的一件事啊。

因此，有经验的老师教给学生的不是计算规则，而是一种“转化”的数学思想，如何转化？就是无论遇到多么“复杂的数”，都想办法转化为一开始学过的“整数”，而一二年级学过的整数计算，是很少有同学不会的，因此，一旦掌握了这种转化的“思想”，后续的学习就简单了，即便没有老师教，他自己也可以自学了！这种转化的思想，才是真正的渔——学习方法，学生唯有掌握了这个方法，数学才会越学越有趣，越学越简单，越学越愿学，越学越没有负担，因为所有的运算规则不需要“记”，为什么不需要“记”？因为是他们自己推导出来的吗？这些规则不是机械地“记”在他们脑中，而是已渗透在他们的思维中，成为他们生命活力的一部分！

当然，不同的学科，有不同的学习方法，以后，我会和大家续续再探讨！

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作者，李玉柱，中学高级教师，中国教育新闻网蒲公英评论特约评论员，山东省教育技术装备专家委员会委员。 此为平湖一柱公众号原创首发作品，转载请务必标注来源，违者必究。