任志华1，张博2，丁祖德2，计霞飞2

(1. 云南省公路科学技术研究院，云南昆明 650051；2. 昆明理工大学建筑工程学院，云南昆明 650500)

摘要：采用层次分析方法，构建涵盖目标层、准则层、子准则层的衬砌结构服役状况3层级评价指标体系。依据衬砌病损安全性影响的研究成果和云模型理论，将定性指标进行等级划分并赋值，实现定性指标的定量化。运用云逆向发生器原理生成指标云模型，进一步采用改进EW-AHP综合赋权方法确定指标权重，从指标层到目标层逐层计算各层级云模型，由此得到基于云模型的运营公路隧道衬砌结构服役状态评价方法。结合云南山区某国省干线公路隧道质量检测数据，验证云模型评价方法的有效性和合理性，该评价方法能反映指标的随机性和模糊性特征，评价结果直观形象。

关键词：公路隧道；衬砌结构；云模型；改进熵权−层次分析法；综合评价

截至2018年底，我国大陆运营公路隧道总里程已达17 236 km[1]。数量巨大的公路隧道运营安全管理，是当前公路管理部门十分重视的工作。其中，运营隧道服役状况评价是重要环节之一，而且评价结果将直接影响隧道维修养护决策，因此，采取有效合理的评价方法来诊断隧道服役状况，已成为业内重点关注的课题[2−9]。为评价隧道结构服役状况，国内外学者提出了如地质雷达检测法[2]、层次分析法[3]、模糊数学理论与层次分析相结合方法[4−5]、DERU法[6]、聚类分析[7]、扭转波法[8]、模糊神经网络方法[9]等。Davis等[2]基于脉冲响应法直接检测衬砌，用以评价隧道服役状况。程姝菲[3]采用层次分析法构建公路隧道多层次、多因素的运营风险评价模型；RAO等[4−5]运用模糊数学理论与层次分析相结合方法对隧道结构安全进行综合评价。蒋雅君等[6]基于DERU方法建立改进的DES综合评价模型，采用分段、分幅和整体的次序进行隧道土建结构综合评价。李伟等[7]依据聚类分析方法的R型聚类分析建立评价指标体系，采用Q型分析实现隧道健康诊断。BIAO等[8]基于隧道响应特征，提出了隧道健康诊断的扭转波法。王洪德等[9]融合神经网络方法与模糊逻辑，建立了隧道综合健康状况评价模型。由于隧道结构服役状况评价具有随机性和模糊性特征，上述方法涉及的理论和实际运用，尚未能较好地解决评价指标的随机性和模糊性问题，限制了评价结果的准确度。为了充分利用公路隧道的常规检测数据、更客观全面地对隧道衬砌服役状况进行评价，需要重要解决指标的随机性、模糊性和指标权重问题。云模型作为一种能描述事物随机性、模糊性，能建立定性和定量之间映射关系的数学模型，可较好地运用于不确定系统的评价中[10]。近年来，云模型理论已初步应用到地铁盾构隧道健康诊断中，并显示较好的实用性及有效性[11]。考虑到隧道的隐蔽性特征，现有检测手段无法全面获得隧道衬砌服役性能的定量数据。在现有的隧道结构服役状况评价指标体系中，既有定量指标，也有定性指标。在确定评价指标权重需要解决定量数据和定性描述指标的综合影响问题。层次分析法(AHP)可以据专业人员的工程经验给出权重，熵权法(EW)可以通过数学手段计算各种定量指标权重，两者结合可以较好地解决定量和定性指标综合权重的确定。因此，本文首先介绍运营公路隧道衬砌常见的质量缺陷及病害，在此基础上，采用云模型理论，结合改进熵权−层次分析法(EW-AHP)的综合权重确定方法[12−13]，建立公路隧道衬砌服役状况的云模型综合评价方法。

1 运营公路隧道衬砌常见病损

隧道病损是影响衬砌结构性能的主要因素，了解其病损特征及影响机理是合理评价隧道衬砌服役状况的前提基础。隧道衬砌常见的病损包括质量缺陷和病害两大类。其中，质量缺陷是由于设计考虑不周、施工技术限制、地质复杂多变等原因引起结构存在的与预期建设标准不符的质量瑕疵现象。常见的衬砌质量缺陷如设计参数与围岩级别不匹配、衬砌内部(背后)空洞、衬砌厚度不足、衬砌混凝土疏松、衬砌材料强度不足、衬砌钢筋缺失、保护层厚度不足等。虽然隧道质量缺陷的存在不会直接导致结构破坏，却是隧道病害的典型诱发因素，给隧道正常运营带来安全隐患。

衬砌病害主要有衬砌裂损、衬砌水害和衬砌侵蚀等。这些病害往往不是单独存在的，它们之间会相互影响与作用。如衬砌开裂会导致渗漏水，而衬砌的渗流水和积水，会造成衬砌裂缝的扩展，加重衬砌裂损。随着衬砌病害的持续发展，最终导致结构失稳破坏，严重危及行车安全。

研究发现[2,6,18]，抗氰呼吸所占比例与荔枝果实成熟度有关，未熟荔枝果实中的抗氰呼吸比半熟果和成熟果的高;进入跃变期的苹果的呼吸作用发生了由细胞色素途径向抗氰呼吸途径转变的现象;鸭梨、黄冠梨的衰老也与抗氰呼吸所占比例有关。

衬砌质量缺陷属于先天不足，而衬砌病害是后天产生的，在一定条件下质量缺陷还会导致病害的产生。目前针对衬砌病害评价已较全面，由于质量缺陷的隐蔽性，对衬砌质量缺陷的有效评价依赖于检测结果的合理性。现有的衬砌质量检测以地质雷达检测法为主要手段，常见的衬砌质量缺陷地质雷达典型图像如图1所示。

再说说国资委党委，它是在京中央企业党组、党委的上级党组织。国资委党委管的，只是在京央企的党组、党委，也对全国国有企业党建工作有指导任务。从这点来说，国资委在国企党建方面的责任相当重大。

2 云模型理论简介

假设X是用精确数值表示的一个定量论域，与X对应的定性概念为A。若对于某一个任意定量值x∈X，且x是A的随机实现，那么随机数μ(x)∈[0,1]称之为x对A的隶属度。则x在X上的分布称为云，[x, μ(x)]构成了云滴[10]，可表示为：

(1)

云采用3个特征数字来反映定性概念的定量特征，从而建立起定性概念与定量数据之间的转换关系。云的3个数字特征值分别为：期望值Ex，熵En，超熵He。期望值Ex表示为定性概念在定量论域中的中心值；熵值En用来反映定性概念的模糊度，其值越大，说明模糊性和随机性越大；超熵He可称为熵En的熵，用于度量云滴的离散程度，超熵越大，云滴的不确定性越大。3个数字特征值的具体表达式详见文献[11, 14]。

(a) 衬砌内部(背后)空洞；(b) 衬砌厚度不足；(c) 衬砌钢筋缺失

图1 衬砌典型质量缺陷地质雷达图

Fig. 1 Radar map for typical quality defects of tunnel linings

云模型是云的具体实现方法，它是由李德毅院士于1995年提出的，用来处理定性和定量之间的转换关系。云模型采用云发生器来表述其生成算法，云发生器类型包括正向云发生器(从定性到定量的映射)及逆向云发生器(从定量到定性的映射) 2种。

其中，正向云发生器是通过输入云模型的3个基本数字特征参数和预期将要生成的云滴的数量，输出指定数量的云滴在论域空间中的位置及其确定度。算法实现的具体步骤如下：

1) 生成一个期望值为Ex，方差为En为的正态随机数T；

闹钟响的时候，天真的还很昏暗。阿东爬起来，洗漱完后，又把录音机试听了一下，毫无问题，然后再去叫阿里。阿里睡意蒙眬，说：“姆妈还没叫。”

2) 生成一个期望值为Ex、方差为T的正态随机数x；

最后，为了丰富黑白照片的色彩表现，我打开了分离色调面板，将高光的色相与饱和度分别设置为50和60。阴影部分，我将色相设置为230，即50+180，以便与高光色调形成最大的对比。接着，我将阴影饱和度也同样设置为60，确保两种颜色的视觉平衡。再然后，我打开了效果面板，将裁切后晕影的数量与圆度全都设置为-100，得到了一圈厚重的方形边框。最后，通过调整羽化与中点的设置达到视觉上的和谐。

By the further analysis,it is clearly to see that Eve tries to change the argument to protect herself.After shirking her responsibility entirely to Adam,she begins to deliberately belittle her pride and independence that she had previously gained.For examples,shesays:

3) 计算x的隶属度y，具体表示为：

(2)

4) 生成一个云滴(x, y)；

电子商务发展至今，受其经营方式、价格优势、投入产出比等巨大红利影响，逐渐走上了零售产业的主流舞台。虽然电子商务发展很快，但随着互联网流量带来的红利降低，流量成本猛增，电子商务获客成本越来越高，加之假冒伪劣产品泛滥，服务质量无法保障，用户体验差等负面影响，也限制和阻碍了电子商务的继续向前发展。根据《2017中国电商消费行为报告》提供的数据我们可以看到，在社会总零售额中，电商只占到13.6%，绝大部分的流量和消费仍然在线下。

5) 重复步骤1)～4)，直到生成满足要求的云滴为止。

在江河湖泊设置入河排污口的建设项目，建设单位应当取得县级以上地方人民政府水行政主管部门或者流域管理机构出具的入河排污口设置同意文件。在进行入河排污口设置审批时，应结合废污水产排分析及纳污水域调查成果，分析判断其是否符合清洁生产、达标排放与总量控制、水功能区限排等方面要求。因保留区、缓冲区主要是采用现状污染物入河量作为纳污能力及限排总量，因此在进行入河排污口设置审批时，需削减水功能区内相应的排污量，以满足新增加入河排污量后不会超过限排总量；而开发利用区的纳污能力及限排总量主要是采用模型法进行计算，新增加入河排污量与现有入河排污量的总和不得超过该水功能区限排总量。

而逆向云发生器则是通过输入数域空间中N个云滴的精确位置及其在该论域的确定度，输出是这个云所描述定性概念的3个数字特征值。算法实现的具体步骤为：

1) 首先计算样本的均值即期望值、1阶样本绝对中心距和方差；

1.2 形成评价指标草案在回顾文献和理论分析的基础上，查阅专科护士培训用书《康复专科护士实践手册》《实用专科护士丛书-康复科分册》及美国康复护理协会官网上的相关文件，形成康复专科护士核心能力评价指标雏形，通过专家会议法对指标进行修改，并结合康复护理发展现状及患者需求，最终形成康复专科护士核心能力评价指标初稿，包括8个一级指标、21个二级指标和71个三级指标[7-8]。

2) 得到云模型的期望值、熵值和超熵3个数字特征值。

3 改进EW-AHP权重确定方法

3.1 改进商权法

熵权法(Entropy Weight，EW)是一种指标权重确定方法，它依据指标变异性的大小，以此确定评价指标的权重。首先计算指标的信息熵值，计算得到某个指标的信息熵越小，说明数据的变异程度越大，提供的信息量就越大，在评价中所起的作用也就越大，即权重越大。反之，指标的信息熵越大，权重越小。以隧道衬砌服役状况为例，假定评价项目为m项，评价指标为n个，组成评价矩阵R1，采用极差归一化方法处理R1，得到评价指标矩阵 R为：

(3)

根据评价指标矩阵计算各指标的权重，计算步骤如下：

1) 计算第j个指标下第i个项目指标比重Uij

i=1～m,j=1～n (4)

2) 计算第j个评价指标的熵Sj

i=1～m,j=1～n (5)

3) 确定指标的熵权值αj

(6)

4) 采用传统熵权法计算各指标信息熵，当信息熵趋于1时，指标的微小差别都可能导致熵权值的较大变化[13]。因此，本文依据已有研究成果对此进行改进[13]：

(7)

3.2 改进层次分析法

传统层次分析法采用九标度法确定指标权重，需要检验判据矩阵一致性。由于专家评分的主观性，常需多次生成判据矩阵。为避免判据矩阵生成和一致性检验，本文采用三标度[15]的层次分析法(0,1,−1)生成判据矩阵。具体计算步骤如下：

1) 构造判据矩阵R

假设某一评价指标的影响因素依次为B1~Bn，则评价指标的判断矩阵R可表示为：

(8)

2) 分别计算最优传递矩阵M以及一致性判断矩阵C。其中，M中的元素Mij计算如下：

1) 由于PVC价格便宜，可通过添加多种配合剂提高耐温、阻燃、耐油、耐酸碱腐蚀等性能，在电缆绝缘材料中得到了广泛的应用[12]。普通PVC绝缘的仪表电缆导体长期允许工作温度为70 ℃，短路热稳定允许温度为160 ℃。在添加了相应的耐热性增塑剂后，导体长期允许工作温度可达90 ℃和105 ℃。在低温时，PVC绝缘的电缆易变硬、发脆，PVC绝缘的电缆不宜在低于-15 ℃的环境下使用。由于含有卤素，在燃烧时会产生浓厚的有毒黑烟，不满足低烟、无毒场合的使用，绝缘层可以采用无氯阻燃化合物(HFFR)替代[13]。

(9)

一致性判断矩阵C中的元素Cij采用式(10)进行计算，具体为：

(10)

3) 计算权重系数

首先将判断矩阵C的每行元素相乘，得到Ui。然后对Ui开n次方，求得向量Ti。最后，将向量Ti进行归一化处理，即可得到权重系数的矩阵W。计算过程中的Ui，Ti和权重系数wi可分别表示为：

(i=1,2,…,n) (11)

(i=1,2,…,n) (12)

(i=1,2,…,n) (13)

3.3 综合权重的确定

为了让权重的取值既体现客观数据的规律，又体现专家的经验性，对熵权法和层次分析法求得的权重进行综合，得到综合权重，具体表示为：

(14)

4 衬砌服役状况的云模型评价方法

4.1 评价步骤

1) 根据层次分析法构建隧道衬砌评价指标体系；

2) 将评价指标进行等级划分并赋值；

3) 根据逆向发生器原理计算各指标的3个数字特征(Ex，En，He)，确定指标云模型；

4) 采用改进EW-AHP法计算指标综合权重；

5) 从指标层到目标层逐层计算各层级云模型，最终获得综合评价结果云模型。

4.2 评价指标云模型的生成

评价指标分为2类：一类是具体测量数值；另一类是定性描述信息。数值指标云模型的生成采用极差变换方法，将测量值进行量纲归一化处理，变为无量纲且取值范围为[0,1]的数，根据云模型理论，将数值信息转化为对应的云模型。

要完成对柿饼追溯管理，必须对其核心的生产、加工配送、销售和消费者关注柿饼信息建立必要的基本信息库，以便完成柿饼安全追踪与追溯，设计过程如下。

李建军[1]认为，农业研究与开发体系大致包括政府所属的研究机构，私人公司和其他非政府性的研究机构以及各个国际化农业中心等，而我国已经建立起了以农业科研院所为主体，以农业大学为主干的农业研究与开发体系和独特的农业自助体系，这些体系的职责是实现农业技术创新。农业技术创新是一个系统工程，涵盖了农业技术推广在内的多个环节。本研究的农业科研人员指的是农业科研院所、农业大学内从事农业技术创新的人员，其工作职责包括农业技术研究与开发、农业推广、农业科技成果转化等。

领舞者力战四虎，力不从心，一招“夜战八方”，向北冲出包围圈，四名斗虎英雄由北向南踏鼓点一起翻跟头冲进包围圈，面对四虎分四个方位，踏鼓点一起做“二虎小架”拳术套路，四虎见人多，便踏鼓点按逆时针绕场，伺机进攻，绕场一周后回到原位，面对四个斗虎英雄，双方准备战斗。

对于采用定性描述的指标信息，根据病害研究成果和专家建议，将检测指标进行等级划分，分为(1～n)，以对应等级数值作为其评分，实现定性描述的定量化，然后采用定量指标计算方法生成指标云模型。

4.3 综合评价结果计算

根据公路隧道衬砌服役状况评价指标体系，将指标云模型和指标权重进行计算，逐层求出目标层云模型，即得到综合评价结果云模型。其计算表达式为：

为了让学生能够提升自己在数学方面的综合能力，教师可以为学生设置问题数学场景，让他们能够在思考生活问题的同时学习数学知识。而且，教师在提出生活场景的问题时，会提升学生参与数学知识学习的兴趣，从而让他们能够更加积极主动地参与到数学知识的自主探究中。教师可以利用生活情景为学生提出自主探究问题:如小红要买一件价值50元的商品，她现在已经存了15元钱，还需要存多少钱才够买这个商品?进一步教师可以将题目变为:你的一个朋友有15元钱，她想送奶奶一件生日礼物，利用报纸或超市的广告宣传单上的价格表，制订一个购买计划。使学生自行解决生活场景中的问题，能够提升他们的数学探究能力。

(15)

4.4 评价等级云模型的生成

依据现行的《公路隧道养护技术规范》(JTG H12－2015)[16]，按照结构技术状况评分(JGCI)将确定服役状态分为5类，类别越高，说明服役状况越差。具体划分依据如下：JGCI≥80分为1类，70≤JGCI＜85分为2类，55≤JGCI＜70分为3类，40≤JGCI＜55分为4类，JGCI＜40分为5类。

为方便与云模型评价结果对比，采用黄金分割分割法将规范中的技术状况分类转换为云模型，生成的评价分类云模型见表1，采用正向云发生器将分类云模型生成云图，见图2。

表1 衬砌服役状况分类云模型

Table 1 Cloud model for service status grades of highway tunnel

技术状况分类定性描述云模型(Ex，En，He) 1类完好(0, 0.10, 0.01) 2类轻微(0.31, 0.06, 0.008) 3类中等(0.5, 0.04, 0.005) 4类较严重(0.69, 0.06, 0.008) 5类严重(1.0, 0.10, 0.013)

各类别云模型的数字特征采用黄金分割法实现，其计算公式如下：

(16)

(17)

(18)

图2 公路隧道评价等级云图

Fig. 2 Cloud map for evaluation grade of highway tunnel

5 实例应用

5.1 隧道衬砌检测指标云模型

为了验证云模型评价方法的有效性，以云南山区某隧道病害检测数据为样本，对隧道衬砌服役状况进行云模型评价。该隧道为单洞双车道隧道，隧道长6 680 m，隧道净宽7.0 m，净高6.65 m，采用曲墙式衬砌断面、复合式衬砌结构。该隧道存在衬砌裂缝、渗漏水、衬砌背后空洞及厚度不足等质量缺陷与病害，裂缝以环向裂缝为主，集中分布在宽度小、长度短的区间；渗漏水以浸渗为主；衬砌背后空洞主要为拱部空洞，空洞长度处于中小长度区间。限于篇幅，衬砌质量检测数据详见文献[14]，按照已有评价指标体系研究成果[17−18]，建立隧道检测指标体系，统计各层级指标数据建立相应的云模型见表2。

表2 某公路隧道衬砌各测试指标的云模型

Table 2 Cloud model for each detection index in a tunnel

目标层1级指标2级指标数字特征值(Ex, En, He) 衬砌状况(A)裂缝(Crack)长度(C1)(0.414,0.135,0.003) 宽度(C2)(0.399,0.138,0.003) 位置(C4)(0.270,0.124,0.003) 类型(C5)(0.167,0.134,0.003) 背后空洞(Void)长度(V1)(0.262,0.153,0.03) 深度(V2)(0.505,0.187,0.03) 厚度不足(Thinning)减薄厚度比(T1)(0.359,0.202,0.05) 减薄部位(T2)(0.309,0.213,0.05) 渗漏水(Leakage)渗漏水部位(L1)(0.242,0.222,0.01) 渗漏水形式(L2)(0.104,0.014,0.01)

5.2 权重确定

根据改进层次分析法，计算得到各指标的权重值如表3所示。

同时选取16座同类隧道检测数据建立熵权法评价指标矩阵，采用改进熵权法计算各指标的熵值、权重和综合权重结果见表4。

表3 三标度AHP法确定的指标权重

Table 3 Index weights determined by three-hierarchy AHP method

目标层准则层指标层改进AHP权重 1级指标权重2级指标权重衬砌技术状况(A)裂缝(Crack)0.50长度(C1)0.380.19 宽度(C2)0.380.19 部位(C4)0.140.07 类型(C5)0.100.05 背后空洞(Void)0.20长度(V1)0.500.10 深度(V2)0.500.10 厚度不足(Thinning)0.20减薄厚度比(T1)0.730.15 减薄部位(T2)0.270.05 渗漏水(Leakage)0.10渗漏水部位(L1)0.730.07 渗漏水形式(L2)0.270.03

5.3 评价结果及分析

由上述分析可得到某公路隧道衬砌的评价指标云模型和权重，从子准则层到目标层逐层向上计算各层的评价云模型见表5，对应的云图如图3所示。

表4 评价指标的熵权和综合权重

Table 4 Entropy weight and comprehensive weight values of the appraisal target

指标C1C2C4C5V1V2T1T2L1L2 熵0.9420.9680.9860.9910.929 10.9610.9670.9990.9990.999 熵权0.2240.1240.0550.0360.2720.1510.1280.0040.0030.002 综合赋权0.3180.1760.028 80.013 50.203 40.112 90.143 60.001 50.001 60.000 4

表5 各级指标评价结果云模型

Table 5 Cloud model for evaluation results of indicators at all levels

目标层云模型(Ex, En, He)1级指标数字特征值(Ex, En, He) 衬砌技术状况(A)(0.345, 0.118, 0.004)裂缝(C)(0.371, 0.12, 0.003) 背后空洞(V)(0.349, 0.101, 0.003) 厚度不足(T)(0.357, 0.127, 0.005) 渗漏水(L)(0.187, 0.105, 0.001)

图3显示，某隧道衬砌服役状况介于2～3类区间，靠近2类，评价云图能形象地刻画健康状况所处等级的详细区域。根据《公路隧道养护技术规范》[16]中4.5.4相关规定，结合该隧道的检测数值，获得各分项检查段落状况值，根据规范要求的相关评分原则和结构各分项权重的选取，对该隧道的土建结构进行了技术状况评定，通过计算获得土建结构技术状况评分为70分，评价结果为2类隧道，与云模型结果基本一致，验证了基于云模型的山岭隧道衬砌服役状况评价的有效性，还体现了该方法的直观可视性。可见，云模型评价方法能有效应用于隧道工程实际服役状况评价。

(a) 衬砌裂缝云模型评价；(b) 衬砌背后空洞云模型评价；(c) 衬砌厚度不足云模型评价；(d) 衬砌渗漏水云模型评价；(e) 衬砌服役状况云模型综合评价

图3 隧道衬砌服役状况评价结果

Fig. 3 Evaluation result of tunnel lining service status

6 结论

1) 采用云模型理论，结合改进EW-AHP综合赋权方法，建立了隧道衬砌服役状况的云模型评价方法。

2) 采用云模型评价能实现定性概念和定量数值之间的相互转换，能够较好地处理指标的模糊性和随机性问题，对于诊断隧道健康状况的模糊系统，采用云模型能够获得最优解答，将其运用于衬砌结构的评价，从理论角度看，云模型评价方法更科学合理。

3) 工程实例的评价过程显示，所建立的衬砌服役状况云模型评价方法计算简单；对比规范评价方法，两者评价结果一致，说明该方法在工程应用上是可行的。而且，云模型评价方法更为客观、评价结果更为形象精确，具有良好的应用前景。

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A service performance evaluation method for mountain tunnel linings based on cloud model

REN Zhihua1, ZHANG Bo2, DING Zude2, JI Xiafei2

(1. Yunnan Institute of Highway Science and Technology, Kunming 650051, China ;2. Faculty of Civil Engineering and Mechanics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

Abstract: Three level evaluation index system of lining structure service condition including target layer, criterion level and sub criterion level was constructed by using the analytic hierarchy process (AHP). According to the research results of lining damage safety and cloud model theory, the qualitative indicators were classified and assigned, and the qualitative indicators were quantified. Using the principle of cloud reverse generator, the index cloud model was generated, and the index weight was determined by the improved EW-AHP comprehensive empowerment method. The cloud model of each layer was calculated from the index layer to the target layer, and a comprehensive evaluation method of cloud model for the service status of the highway tunnel lining was established. Combined with the test data of a tunnel, the validity and rationality of the cloud model evaluation method was verified. The evaluation method can reflect the randomness and fuzziness of the index, and the evaluation results are intuitive and visual.

Key words: highway tunnel; lining structure; cloud model; improved EW-AHP; comprehensive evaluation

中图分类号：U459.3

文献标志码：A

文章编号：1672 − 7029(2020)10 − 2618 − 08

DOI: 10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20200119

收稿日期：2020−02−18

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51768028)；云南省交通厅科技资助项目(云交科2016A-01，2017A-04)

通信作者：丁祖德(1979−)，男，湖南常德人，副教授，博士，从事隧道及地下工程方面的教学与科研工作；E−mail：dzdvsdt@163.com

(编辑蒋学东)

基于云模型的山岭隧道衬砌服役状况评价方法研究