三言两语|“数列一章”怎么教？

一、三言两语

1.数学核心素养一：数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。

......舍去......物理属性.......

主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

......从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构......

2.数学核心素养二：数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。

......对现实问题进行数学抽象......构建模型解决问题的素养......

主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

......在实际情境中从数学的视角......建立模型......

3.数学核心素养三：数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。

......依据运算法则解决数学问题......

***从课标看（见后面之  二、课标对比）***

本章学习的具体对象是：

概念、公式、关系等。

本章学习的具体方式是：

通过日常生活中的实例、通过实例、在具体的问题情境中等；

本章学习应达到的程度有：

了解、理解、掌握、运用、体会等

（新课标的内容要求中，上述这些行为动词实际上表明了所学知识应达到的不同的学习水平）。这些为教学设计指出了方向，做出了规约。）

读了上述提示，结合课程标准，你知道怎么教了吗？

二、课标对比

课标修订版（2017版）	课标版
【内容要求】 本单元的学习，可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律，建立通项公式和前n项和公式：能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性。	【内容要求】 数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
【内容要求】 （1）数列概念 通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列 ①通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义。 ②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系。 ③能在具体的问题情填中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题。 ④体会等差数列与一元一次函数的关系。 （3）等比数列 ①通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义。 ②探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题。 ④体会等比数列与指数函数的关系。 （4）*数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题。	【内容要求】 （1）数列的概念和简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列、等比数列 ①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。 ②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。 ④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
【教学提示】 在数列的教学中，应引导学生通过具体实例（如购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），理解等差数列、等比数列的概念、性质和应用，引导学生掌握数列中各个量之间的基本关系。应特别强调数列作为一类特殊的函数在解决实际问题中的作用，突出等差数列、等比数列的本质，引导学生通过类比的方法探索等差数列与一元一次函数、等比数列与指数函数的联系，加深对数列及函数概念的理解。 在教学中可以组织学生收集、阅读数列方面的研究成果，特别是我国古代的优秀研究成果，如“杨辉三角”、《四元玉鉴》等，撰写小论文，论述数列发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献，感悟我国古代数学的辉煌成就。	【教学提示】 2. 等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。 3. 在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。

三、案例：如何确定教学目标

（以等差数列的概念为例）

教学目标：

（1）通过观察古今的实例，抽象和概括，从而建立等差数列的概念（数学抽象）；

（2）能用等差数列的概念判断一个数列是否是等差数列，并能正确地运用等差数列的概念解决一些简单的计算与证明问题（逻辑推理，数学运算）；

（3）通过等差数列的概念建构，感受数学发现的愉快，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型（逻辑推理，数据分析，数学建模）.

教学的重点：

通过对等差数列概念、符号表示的过程的探究，体会数学结论、数学概念的形成过程（观察、猜想、归纳、抽象、概括、证明）；

教学的难点：

等差数列的概念及其符号表示的建构.