线性、乘幂和指数，3种拟合曲线方程比较
通过散点图的线性、乘幂和指数3种趋势线相对应的拟合曲线方程，可以进行一元线性预测，那么这3个公式，哪一个预测的结果更精准、更贴合实际情况呢？
答案是，在不同的案例中，哪种最好，不确定，需要进行验证，下面介绍验证的步骤。
分别计算已有数据的预测值
使用3种拟合曲线方程，以真实数据中的价格，来计算相应的Y值，也就是预测需求量
我们再回顾下计算公式，
这3个公式的表达式如下，x值在这里是价格，而y是预测销量：
线性：y = a + bx ( a指截距，b斜率）
乘幂：y = a*x^b ( a指常量，b指数）
指数：y = a*e(b*x) ( a指常量，b指数）
所以在本例中，这3个公式的预测计算在excel里的表达是这样的：
线性：预测销量 = 截距 + 斜率*价格
乘幂：预测销量 = 乘幂常量*价格^乘幂指数
指数：预测销量 = 指数常量*EXP(指数指数*价格)
计算出来的预测需求量如下：
比较3种方式的误差大小
观察误差最小的拟合曲线方程
这里的预测销量是以真实销量为基础拟合出来的值，显然，和真实销量存在误差，那么，哪种方法的误差最小、适用于该案例的预测呢？
我们先画个图看下，
显然，看不出哪种预测方式更贴合真实销量，所以这里采用另一种方式，分别计算这3种方式的MAPEs、RMSEs和MAEs，其中文名称、英文全称及计算式是：
MAPE，绝对误差百分比，Absolute percentage error
MAPE =（预测值—真实值）/ 真实值*100%
RMSE，均方根误差，Root mean squared error
RMSE =（预测值—真实值）^2
MAE，平均绝对误差，Mean absolute error
MAPE = ABS（预测值—真实值）
计算出的结果如下表：
误差当然是越小越好，通过对上面3种误差计算结果的观察，可以看出，在本案例中，乘幂趋势线方程，是误差相对较小的一种预测方式。
通过图形来观察这3种误差衡量方式的计算结果，就是这样：
从图形上也可以看出，在本案例中，乘幂这种方式的误差最小。
一个更有意思的问题
如果一套高尔夫球杆的成本是250美金，而售价必须是10的倍数，结合前面的一元线性预测的结果，那么，以什么价格销售可以获得最大的利润？
现在我开始演示如何通过Excel解答此问题：
建立利润模型
基于乘幂拟合曲线方程的预测结果
显然，在单位成本固定的情况下，销售价格和单位利润呈现线性正相关，销售价格越高，单位利润越高。
但是提高销售价格，会导致销量减少，进而可能导致利润总额的降低。
为了解决此问题，我们开始进行第二步。
最大化利润的定价决策
在利润模型里计算实现最大化利润的最优价格
销售价格升高，单位利润升高，利润总额相应增长；
销售价格升高，销售数量下降，总营收下降。
所以，就是一个矛盾，我们需要找到一个最佳的销售价格，此时利润总额最高。
如何实现呢？下面演示计算过程。
观察下260-680美金价格（前面提到过，价格必须是10的倍数）下的利润总额的变化情况，这里使用Excel的模拟运算表工具，这个工具在哪里呢，请看下面截图：
点这个“模拟分析”的下拉箭头，会出现3个选项，点击最下方那个“模拟运算表”
模拟运算表的具体操作步骤我这里就不演示了，感兴趣的同学请自行搜索一哈。
通过模拟运算表的运算，价格260—680、每10美元一间隔的共43个价格下的利润总额是这样的：
就是如此顺滑！结果出来了，在$530美金价格下的利润总额最大，为$10409.1美金。
结果验证
验证$530的结果是否最优价格
为了验证530这个价格是否我们寻找的这种条件下的、可以实现利润最大化的最优价格，我们计算出260-680价格区间内的预测销量、营收、成本等数据，如下数据表：
显然，模拟运算表和通过公式计算出来的结果是一致的。
现在再通过几个图表来观察下。
销售单价 Vs. 利润总额。
可以看出，销售单价从$260到530的区间，提升销售单价，都会使利润总额提升；而530往上，价格提升会导致利润总额下滑。
销售单价 Vs. 利润总额&预测销量（次轴）。
显然，随着销售单价的上升，预测销量都是下滑趋势。
销售单价 Vs. 利润总额&总营收及成本（次轴）。
价格260往上，营收和成本都是下降的，但在530及以下价格，利润是随着销售单价上涨而上升的。
好，以上就是本篇的内容，介绍在成本固定的情况下，如何通过数据工具来进行定价决策，实现业务利润的最大化。
当然，这个模拟是一种比较理论化的，实际情况下，影响业绩关键指标的不会只有一元变量，而是超级多个，有些变量甚至你都想不出来，但是先从简单环境下了解概念及解决思路，有助于我们处理真实环境中纷繁复杂的状况。
原载公众号： 我是苏有熊