2015学年初三(九年级)数学第一学期期末试题(上海版)
一. 选择题(本大题满分4×6=24分)
1. 如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍,那么锐角A的四个三角比的值( )
A. 都扩大到原来的2倍; B. 都缩小到原来的12 ;
C. 都没有变化; D. 都不能确定;
2. 将抛物线y= (x-1)2向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( )
A.y= (x+1)2 B.y= (x-3)2 C.y= (x-1)2 +2 D.y= (x-1)2-2
3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h(米)和运行时间t(秒)的函数解析式为h=-5t2+10t+1,那么小球到达最高点时距离地面的高度是( )
A. 1米; B. 3米; C. 5米; D. 6米;
4. 如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于( )
A. 2; B. 4; C. 24/5; D. 36/5 ;
5. 已知在△ABC中,AB=AC=m,∠B=α,那么边BC的长等于( )
A. 2m·sinα; B. 2m·cosα; C. 2m·tanα; D. 2m·cotα;
6. 如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,如果对角线AC与BD相交于点O,△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4,那么下列结论中,不正确的是( )
A. S1=S3; B. S2=2S4; C. S2=2S1; D. S1·S3=S2·S4;
二. 填空题(本大题满分4×12=48分)
7.
8. 计算:
9. 已知线段a=4cm,b=9cm,那么线段a、b的比例中项等于 cm
10. 二次函数y=-2x2-5x+3的图像与y轴的交点坐标为 ;
11. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=6,cos A =2/3,那么AC= ;
12. 如图,已知D, E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE=2,CE=3,要使 DE∥AB,那么BC:CD应等于 ;
13. 如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限,那么a的取值范围是 ;
14. 已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心,那么△AGC的面积等于 ;
15. 如图,当小杰沿着坡度i=1:5的坡面由B到A直行走了26米时,小杰实际上升的高度AC= 米(结论可保留根号)
16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线x=-1,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是 ;
17. 已知不等臂跷跷板AB长为3米,当AB的一端点A碰到地面时(如图1),AB与地面的夹角为30°;当AB的另一端点B碰到地面时(如图2),AB与地面的夹角的正弦值为1/3 ,那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米。
18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比;已知△ABC在直角坐标平面内,点A (0,-1),B (-√3,2),C (0,2),将△ABC进行T-变换,T-变换中心为点A,T-变换角为60°,T-变换比为2/3 ,那么经过T-变换后点C所对应的点的坐标为 ;
三. 解答题(本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分)
19. 已知在直角坐标平面内,抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点,AB,点B的坐标为(3,0),与 y轴相交于点C;
(1)求抛物线的表达式;
(2)求△ABC的面积;
20. 如图,已知在△ABC中,AD是边BC上的中线,设BA=a,BC=b;
(1)求AD(用向量,ab的式子表示)
(2)如果点E在中线AD上,求作BE在BA,BC方向上的分向量;(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)
21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD,小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪,测角仪的高度AB为1.5米,并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD的长度;(结果精确到0.1米,参考数据:sin40°≈0.64, cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:1/2可表示为 1/2=sin30°=cos60°=tan45°=sin30°=…;仿照上述材料,完成下列问题:
(1)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示√3/2 ,即 填空:√3/2= = = =……;
(2)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空:1=
23. 已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EFDE,联结BF,交边AC于点G,联结CF
(1)求证:AE/AC=EG/CG;
(2)如果CF2 =FG·FB,求证:CG·CE=BC·DE
24. 已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx的图像经过点(1,-3)和点(-1,5);
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将这个二次函数的图像向上平移,交y轴于点C,其纵坐标为m,请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标;
(3)在第(2)小题的条件下,如果点P的坐标为(2,3),CM平分∠PCO,求m的值;
25. 已知在矩形ABCD中,P是边AD上的一动点,联结BP、CP,过点B作射线交线段CP的延长线于点E,交边AD于点M,且使得∠ABE=∠CBP,如果AB=2, BC=5,AP=x,PM=y;
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)当AP=4时,求∠EBP的正切值;
(3)如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形,求AP的长;
参考答案