高中数学：21种解题方法与技巧

1．解决绝对值问题

　　主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

　　①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

　　②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

　　③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

　　④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2．因式分解

　　根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：

3．配方法

　　利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

4．换元法

　　解某些复杂的特性方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：

　　设元→换元→解元→还元

5．待定系数法

　　待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：

　　①设　②列　③解　④写

6．复杂代数等式

　　复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

　　①因式分解型：

　　(-----)(----)=0 两种情况为或型

　　②配成平方型：

　　(----)2+(----)2=0 两种情况为且型

7．数学中两个最伟大的解题思路

　　①求值的思路列欲求值字母的方程或方程组

　　②求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组

8．化简二次根式

　　基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

9．观察法

10．代数式求值

　　方法有：

　　①直接代入法

　　②化简代入法

　　③适当变形法（和积代入法）

　　注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

11．解含参方程

　　方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：

　　①按照类型求解

　　②根据需要讨论

　　③分类写出结论

12．恒相等成立的有用条件

　　①ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

　　②ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。

13．恒不等成立的条件

　　由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：

14．平移规律

　　图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

15．图像法

　　讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。

　　定义域图像在X轴上对应的部分。

　　值域图像在Y轴上对应的部分。

　　单调性。

　　从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。

　　最值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值。

　　奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数。

16．函数、方程、不等式间的重要关系

17．一元二次方程的解法

　　一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：

18．一元二次方程根的讨论

　　一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：

　　不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。

19．基本函数在区间上的值域

　　我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：

　　①定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；

　　②定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：

20．最值型应用题的解法

　　应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：

21．穿线法

　　穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：

　　注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。