点面距,会求吗?

求点到平面的距离是立体几何学习中不可忽视的一个基本问题,它往往与体积、角度等知识结合在一起,是近几年高考的一个热点。这类问题的解法灵活,其中蕴含着许多数学思想与方法,今天我们来谈谈在高中阶段点面距常见的求法。

定义:从平面外一点引一个平面的垂线,这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。这点和垂足间的线段叫做这点到平面的垂线段。其实点到平面的距离就是这点到平面的垂线段的长。

【点评】等体积转化的依据是作为最简单空间几何体三棱锥,任何顶点都可以作为顶点,所以用这种方法的关键是选择或构造三棱锥,将点到平面的距离转化为三棱锥的高,从两个不同的角度选择三棱锥的底面和顶点,利用一个三棱锥的体积相等列方程求解。当然解决这类问题的重点是要放在如何选择恰当的顶点和底面,一般情况下选择几何体表面的部分作为底面,结合线面垂直来选择。

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