No.216 平衡的稳定性（下）：基本运算 【强基】

【杠精学物理】第264篇原创文章。

上一期视频中，我们简单介绍了平衡的种类，并对其进行了简单的举例说明。

本期视频中，我们重点介绍如何处理实际的稳定平衡问题。在下面的视频中，我们列举两道非常经典的习题，供读者朋友们感受1. 能量观点；2. 力矩观点，在解决平衡的稳定性问题中的具体应用。

欢迎感兴趣的朋友观看下面的视频：

在视频中，我们还顺道讲解了cosθ的近似问题。为什么当θ→0时，cosθ取二阶近似，而非取近似值1？

单从重力势能的表达式看，若取1，则重力势能不变，不合实际情景，可以判断是过度近似。

而根据具体的物理意义进行理解。若想产生一个回复力，使其恢复到原平衡状态，则对应的势能函数必须是自变量的二次方。只有这样，对势函数求一阶导数才能得到正比于自变量一次方的回复力。就好比大家熟悉的弹簧振子的弹性势能必正比于自变量（弹簧形变量）的二次方一样。而列举的例题中，自变量均为微扰产生的小角度θ，故用泰勒展开后，需要保留到二阶小量。

在视频的最后，还给大家准备了一道经典习题练手。本题来源于中科大出版社程稼夫老师的《力学篇》，希望看完视频的朋友们，都可以用力矩和能量观点，对该题进行练习巩固。

下期视频，我们将介绍几种常见的质心求法，敬请期待~