勒内·托姆和他的突变论 交叉学科中的一支异军

　　当今世界正在经历着深刻而巨大的变化。科学技术的发展日新月异。在科学技术发展的同时，当代世界的哲学社会科学领域一大批崭新的学科、思潮也发展起来了。它们对解决世界向未来突进过程中面临的挑战和问题，有重大的作用。勒内·托姆和他的突变论，就是其中最有影响的一种。

　　勒内·托姆是法国著名的数学家，1923年生。曾长期在法国比尔高等研究院从事微分拓扑学研究。1951年获法国国家博士学位。1954年，他首创“协边理论”，获得1958年菲尔兹奖。从60年代开始他潜心研究突变现象。1968年他把自己在这方面研究的成果、第一部手稿《结构稳定性和形态发生学》送交出版社，由于各种各样的困难，直到1972年底才得以出版。但在前几年里，已有若干抄本在某些人中传阅。齐曼及沃里克大学学派对其内容特别感兴趣，并在许多不同的领域里开始创建突变论的模型。齐曼将这一新的理论定名为“突变论”，并将他纳入系统论的范畴。

　　托姆的形态发生理论即突变论源于两种理论。一方面是托姆本人对微分拓扑和对结构稳定性问题分析所作的研究，另一方面是胚胎学著作，特别是沃丁顿的著作。沃丁顿所提出的“育径”和“后成论”的思想，似乎与他在函数和微分映射的结构稳定性理论中遇到的抽象模式正好相适应，它具有非常抽象而又一般的性质。

　　为了说明突变理论的模型，托姆常用狗的攻击作为例子。狗同时又发怒又恐惧，若不用突变论模型，似乎两种刺激将互相抵消呈现平静的中间状态。但实际上却是中间状态极少发生，而两种极端状态出现概率较高。他用水平面上两根轴分别表示发怒和恐惧，这是成为突变原因的连续变化的因素，称为控制变量。竖直轴表示狗的行为度量，如仓皇奔逃、退缩、回避、漠然、惊叫或咆哮进攻，称为状态变量。对于控制平面上的每一点，即对于发怒和恐惧的每一种组合，至少存在一种最可能的行为，即得到一个行为点。这些行为点组成行为曲面。突变论模型表明行为曲面在中间发生折叠。在表示行为最少可能的中间叶，控制变量的微小变化均可能导致状态变量的急剧突变，表现为狗受到逼迫时的行为。这类突变论模型称为尖顶型突变，可解释一系列现象，如以威胁与代价为控制变量，政府的决策(攻击性或防御性)等等。托姆证明，只要控制变量不多于4个，在某种等价意义下，只有7种基本突变，即除尖顶型外，还有折叠型、燕尾型、蝴蝶型、双曲脐点型、椭圆脐点型、抛物脐点型。

　　总的说来，突变论的应用分两类：一类是“硬”应用，如力学、物理学等。另一类是“软”应用，如生物学与社会科学。在1974年于温哥华举行的国际数学家代表大会上，齐曼就这一课题作了非常精彩的介绍。此后不久，报章杂志争相报道，掀起了一股宣传突变论的浪潮。随后人们又对他的生物学和人文科学的“软”模型纷纷表示怀疑甚至反对。突变论引起的争论之激烈，实为牛顿、莱布尼兹的微积分问世以来所罕见。

　　总之，1972年《结构稳定性与形态发生学》一书的出版，宣告了一门崭新的数学分支的诞生。当前，自然科学和社会科学相互交叉已成为历史之必然。可以预计，突变论的产生必将对当代自然科学和社会科学产生重大的影响。