反比例函数的实践与应用

在日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子。反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识的综以及与相关物理知识的综合方面有着广泛的应用，举例分析，供同学们参考。

　　例1.如图1所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B。若△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？

分析：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式。

　例2. 如图2所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。

　　（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

　　（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

分析：求一次函数解析式必须有两个点的坐标。由于M、N都在反比例函数图象上，由反比例函数定义得k=(-1)×（-4）=2m从而求出M点的坐标。再由待定系数法求出一次函数解析式。根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围。

例3. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m²）变化，人和木板对地面的压强P（Pa）如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：

　　（1）用含S的代数式表示p。p是S的反比例函数吗？为什么？

　　（2）当木板面积为0.2m²时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

　　（4）画出相应的函数图象。

　　分析：根据两个变量之间关系确定两个变量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象。

　例4. 要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高。原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客。

　　（1）如图4所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？

　　（2）在称同一物体时，称砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_____________关系。

　　（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

分析：设重物的质量为G（定值），重物的受力点到支点的距离为l（定值），图4①、图4②中y₁、y₂分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻力臂（l）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（y₁或y₂）与秤砣质量（x）的乘积。