数形结合：图解整式乘法公式
学而不思则罔?
最近，有同学向我求助：在学习平方差公式和完全平方公式时，容易混淆，从而导致有些计算出现错误，该怎么办？
有时候出现这种情况，可能是因为我们学习数学的方法有待改善。部分同学在初次接触一个定义、性质和定理时，比较急于利用结论来做题，缺少对概念本身的理解和深入思考，导致迷惑混淆！两千多年前孔子就劝诫这类学生：学而不思则罔！
那么，我们在初次学习一个新的数学概念时，我们首先应该思考哪些问题呢？
我们应该尝试去了解数学语言的三种形态：符号语言、文字语言、图形语言。三种形态的数学语言各有其优越性，符号语言指意简明，文字语言表达严密，图形语言表现直观！初学一个数学概念时，我们要能够将三种语言形态进行转化！
让我们用这三种语言来回顾一下整式乘法的相关公式吧！
一、单项式乘以单项式
文字语言：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
符号语言：（ma）.（nb）=(mn)ab
图形语言：
分析：我们可以把它看成一个长为nb,宽为ma的长方形，也可以看成mn个小长方形，由面积相等得：（ma）.（nb）=(mn)ab！
二、单项式乘以多项式
文字语言：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
符号语言：a(b+c+d)=ab+ac+ad
图形语言：
分析：我们可以把它看成一个长为（b+c+d),宽为a的长方形，也可以看成3个小长方形，由面积相等得：a(b+c+d)=ab+ac+ad!
三、多项式乘以多项式
文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
符号语言：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
图形语言：
分析：我们可以把它看成一个长为（a+b),宽为(c+d)的长方形，也可以看成4个小长方形，由面积相等得：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
四、完全平方公式
文字语言：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。
符号语言：
图形语言：
分析：我们可以把图1看成一个长为（a+b),宽为(a+b)的长方形，也可以看成4个小长方形，由面积相等得(1);我们把图2边长为（a-b)的正方形，可以转化成边长为a的正方形减去两个面积为ab的正方形，再加上边长为b的正方形，可得（2）。
五、平方差公式
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
符号语言：
图形语言：
分析：我们可以把左侧图形转化为右侧图形，由面积相等得:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
六、立方差公式
文字语言：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。
符号语言：
图形语言：
分析：由面积相等得a^3-b^3=a^2(a-b)+b^2(a-b)+ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)!
七、连续n个自然数立方和公式（n>0）
文字语言：前n个自然数的立方和，等于前n个自然之和的平方。
符号语言：
图形语言：
@图片来源网络
数学语言是数学知识的一个组成部分，有效的数学交流的通用语言，既是数学思维的载体，又是数学思维的体现！
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