中考数学压轴题分析：经典梯形与圆
本文内容选自2021年桂林中考数学几何压轴题，题目涉及一个非常典型常见的直角梯形，难度不大，只要掌握该梯形的一些性质即可迎刃而解。
【中考真题】
（2021·桂林）如图，四边形中，，点为中点，于点．点是线段上的点，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：与相切；
（3）若，，求的半径和阴影部分的面积．
【分析】
（1）求相似，证两组角对应相等即可．典型的三垂直模型，结论易得．
（2）“无交点，作垂直，证半径”，先作辅助线，再证明平分即可．本题是典型的直角梯形，上下底之和等于长的腰，可以延长构造等腰三角形（补短法）进行证明．
（3）根据条件，可以得到与的长度，进而得到与的长，发现三角形都是特殊三角形，进而得到的半径和阴影部分的面积．
【答案】
解：（1），
，
，
，
，
，
，
；
（2）延长、交于点，作于，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，，
，
与相切；
（3）如图，连接，
在中，，，
，
，
是等边三角形，
，
设半径为，
，
，
，
，
．
【总结】
本题最关键的就是下面这个直角梯形，性质比较多，大家可以把结论都列出来。选择其中的一部分作为条件，另一部分作为结论。再进行证明即可。
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