任勇：我教数学的“土经验”
任勇 厦门市教育局原副局长，厦门市教育局巡视员，特级教师，北京师范大学、集美大学、福建教育学院兼职教授，厦门一中原校长。
研名师之征 悟优秀之道
★
任
勇
★
我教数学的“土经验”
（经任勇老师授权发布）
经验1：每课一趣
每节课都要有一道以上的趣味数学题，或数学游戏，或趣味数学故事。有时在课始讲，有时在课末讲，有时渗透在课中讲。
趣题可以和所学内容有关，也可以与数学内容无关。趣题一般不超纲，也可以适度超一点。
趣题宜自然融入，目的在于引发兴趣、激活思维、活跃课堂。
经验2：每堂一赞
养成了一个习惯，每天备课快结束前，要“备一事”，就是“明天表扬谁”。
可以表扬最近进步的学生，可以表扬给出新颖解题方法的学生，可以表扬自觉预习的学生，可以表扬研究性学习做得扎实的学生。
教师，不要吝啬你的赞美。你的赞美，也许是某个学生成才的起点。
经验3：每日一题
就是每天出一道数学征解题，供学有余力的学生选做。
征解题可以是教材问题拔高，可以是身边的精彩数学问题，可以是切合时宜的数学趣题。
多数学生对每日一题很感兴趣，哪天没给出征解题，学生会“若有所失”。征解题也可以由学生先提供给自己，简单评判或修改后署上学生名字公布。
经验4：学生考教师
他们从来都是“被考试”，哪有可能出题考老师？不妨趁周末或节假日，让学生出数学试卷考考老师。
自己在学生出的试卷上逐一解答，同时在“好题”旁圈上标记，在有特色的题旁写上批语，然后将做完的试卷逐一交还或寄回给学生，让他们批改，看看能得多少分。
经验5：学生命题
传统的考试方法，都是教师出卷考学生，可以让学生参与编拟数学试题的尝试，将班级学生分成若干组，每组命一份数学试卷。
从学生的命卷中选取一部分题目（约占新试卷的70%），加上自己的题目（约占新试卷的30%），组成一份新的数学试卷。
你去试试，一定会收到意想不到的效果。
经验6：作业再生
“数学再生作业”就是教师在批改作业的过程中，发现错误并不直接修改，而是通过符号、提示、质疑、重做、还原、强化、借鉴、另解、引申、论文等，暗示其错误或错误的性质，或给出探索方向。
由学生自己动脑动手，找到正确的答案，总结解题规律和解决新的问题。
经验7：学习指导
在数学教学中，有意识地渗透数学学习方法，是教学的一大特色。
就学习环节而言，注重指导学生如何预习、听课、复习、作业和总结；就学习内容而言，注重指导学生会学概念、会学命题、会学解题；就数学能力而言，注重指导学生自我培养运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。
经验8：贴近生活
数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”
经常“联系生活讲数学”，使学生感受到数学的趣味、作用和魅力。
经验9：文化渗透
“数学不仅是数字、符号、公式，而且还有浸润其中的数学文化。只有把抽象的、逻辑的、严谨的数学，即冰冷的数学，转化为生动的、人文的、思考的数学，即火热的数学文化，数学课堂才是人才陶冶的炉膛。”
张奠宙教授的这番话，可以借鉴并付诸行动了。
经验10：不唯教材
教学中，要有教材，要信教材，但不唯教材，活用教材。
首先要重视教材对教学的指引功能，教材毕竟是由专家学者编的，是集体智慧的结晶；
其次要创造性地使用教材，稳定性和通用性的教材必须与时效性和个性化相结合，才能产生新的整体效应；
最后，要树立大教材观，整合一切教学资源为“我”所用。
经验11：让学生上课
让学生当一回教师未尝不可。
可以是整节课由学生来上，老师适当点评；可以由几个学生一起上课，老师点评；也可以是学生和老师共同上课，老师讲一段，学生讲一段。
通常的情况是，讲评问题时，若学生有好的解法和好的想法，我就顺势说：“请某某同学上来讲一讲他的解法。”
经验12：成片开发
数学概念、命题（公理、定理、性质、公式）、解题等，常常是可以“成片开发”的。
在教学中，以单元结构教学法为主，辅以其他教学方法，整体推进。
注重数学知识的纵横联系，揭示其本质属性，让学生整体把握数学知识。
在解题教学中，引导学生考虑一题多解，让问题由点构成线；引导学生一题多变，让问题由线构成面；引导学生一题多用，让问题由面构成体。
这样，学生就可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题。
经验13：有意差错
“有意差错”，就是“故意讲错”，但需要在合适的场景下运用。
这种办法，可以激发学生的困惑，锻炼他们的判断力，小学可用，初中可用，高中也可用。
经验14：高数渗透
在教学中，注意加强高等数学的内容、思想、观点、方法和中学数学的联系。
一是介绍高等数学内容，开阔学生知识视野；二是渗透高等数学思想，培养学生思维能力；三是运用高等数学观点，帮助学生理解教材；四是迁移高等数学方法，提高学生解题能力。
经验15：作业谈心
通过数学作业的批改和学生进行“信息交流”。
这种“谈心”起初是单向的，根据学生的学习情况，或表扬肯定，或批评告诫。后来也可以和学生在做完作业后谈上几句，使谈心成为“双向的”。
这种“谈心”，可以克服其他谈心法的不足，如教师因忙于教学、教研活动，或学生参加活动找不到合适的时间进行谈心等。
经验16：统计到位
每次单元小测或考试，对学生的错题进行统计，设计一个表格，横向为各题题序，纵向为学生姓名。
填完表后，横向一看，每个学生的丢分情况一目了然；纵向一看，每种题型的丢分情况一清二楚！
有了这些统计数据，讲评起来就更有针对性。
经验17：不为原序
讲评作业、练习、试卷时，不是按原序进行，而是根据统计情况重新排序进行讲评。
对于极少数学生做错的题，就不讲评了；对于绝大多数学生做错的题，为了增强印象，可以最先讲评。
有些题要画图形，为了节约课堂宝贵的时间，老师课前先在黑板上画个图，这样这道题就可以先讲。
也可以将同类问题（如最值问题）一起讲。
经验18：可“开天窗”
数学相对差一些的学生，要常常鼓励他们认真做好基础题。
因为基础题一般都在他们“能拿下”的范围内，允许在每次作业或练习中在中档题或压轴题之处“开天窗”。
“开天窗”的前提，一是经过认真思考确实还不会做，二是尽量做好基础题。
经验19：限制解法
求异思维是一种重要的创造性思维。
解题教学是促进学生进行创造性思维活动的主要途径，我在教学中注意选用某些限制解题方法的题目，用以训练学生的求异思维，培养学生的创造能力，取得了一定的成效。
经验20：限时作业
提解题速度，是数学作业的一项基本功，一些学生考试时感到时间不够用，这与解题速度慢有关。
因此，要求学生有效率感，提高单位时间的作业量，如若平时做数学作业一般需要45分钟，能不能给自己一个指令：今天做作业，节约1分钟。去做了，结果发现节约的可能不止1分钟，也许是几分钟。
经常进行限时作业训练，必有好处。
经验21：序化有序
序化，就是要求学生建立知识大厦，让数学知识在学生的头脑中“有序”。
比如，学生学了等差数列和等比数列，就可以整理出与它们有关的八个内容：
定义、图像、通项、中项、前n项和、性质、判定、应用，将这八个内容构成一个知识体系，“有序”地印记在自己的大脑里。
经验22：类化问题
类化，就是引导学生将问题归类，掌握这一类问题的解题策略和具体方法。
陌生的问题一旦转化入“类”，问题就会迎刃而解。
经验23：活化思维
活化，就是融合多方面的知识，运用多种数学概念、定理、公式及多种运算灵活地解决问题。
活化，就解题而言，就是思维的灵活性。指导学生善于观察，是发现解题思路的基本途径；指导学生恰当地转化，往往使问题得以解决。
在解题中，还应培养学生随机应变的能力，既注意通法，又适当探求特法，“通法使人深刻，特法使人灵活”。
经验24：深化提升
深化，就是将数学问题加以引申。
常用的办法有一般化、类比、丰富命题结论、变换命题条件、交换命题条件与结论等。
深化，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法；
深化，可以激发学生的学习兴趣，有效地提高数学水平。
转自《人民教育》2011年12期
数学之美
心
型
线