几何画板里利用轨迹找交点的方法

本文介绍一个利用轨迹找图线交点的方法，为了突出这个作图方法的独特性，这里特意采用一个无法通过基本作图实现的例子——一种特殊的折纸基本操作。这个操作是这样的：将两个已知点 、 分别折到直线 、 上去。熟悉折纸的朋友可以立即看出这就是所谓的折纸第六公理，最多会有三个解（所谓三个解就是三条不同的满足要求的折痕）。不熟悉折纸的朋友也不必烦恼，只要看下面的操作就行。

1. 我们先做出已知点 、 和已知直线 、，这里为了区别把两条直线设成了不同宽度。
2. 在 上任取一点 ，连接 并做其垂直平分线，分别如图中红色和绿色虚线所示，显然这条垂直平分线就是将 折到 的折痕，但还不是我们要找的折痕。

1. 双击绿色虚线，或者单击菜单的“变换/标记镜面”，再选中 点，单击菜单“变换/反射”，得到点 关于同一折痕的对应点 。

1. 选中 和上一步得到的 ，单击菜单“构造/轨迹”，会出现一条曲线。这就是当 在 上运动时， 形成的曲线，即下面的红色曲线（注意是图中的红色曲线，不是红色直线）。

1. 选中红色曲线和 ，单击菜单“构造/交点”，得到红色曲线和 的交点，即下图中标出的点。这些交点才是我们下一步作图所需要的。交点最多有三个，也可能是一个或者两个。

1. 下面我们看如何得到三条折痕。连接点 和其中一个交点（设为 ），并做 的垂直平分线，这就是我们要找的其中一条折痕，也就是一个解。
2. 做出 关于这条折痕的镜面反射点，你会发现这个反射点恰好在 直线上，这就是 。类似可以做出另外两条折痕以及 、 两点关于另外两条折痕的对应点。

以上做法原则上是精确的，这没有问题。但是计算机有精度的限制，所以可能形成的红色曲线不够平滑。如果出现这种情况，只能适当改变已知点和直线的位置了。