研之記：走進數學之美
记/于/2015/09/11/14:56:29
数学改变人生，对我有切“生”之痛。因为学不好数学是常态，所以，对其畏与恨交织了我的童年生活与少年心路，并影响了当年的高考与择业。如今它一如既往，欲阻我于考研路上，无奈之余，也只能换个心态，努力与之和解。世物之义源于其生活之用，专研之趣源自现实所益，走近数学就要使其生活化，当它跳脱应付考试的狭隘应用而进入更广泛领域时，数学也是可以多姿多彩的，以下谨从严密逻辑、和谐秩序、思维范式与哲学气质四点试析之。
首先，数学有逻辑之美。逻辑之美在于全面思考与严密推理，比如（例1）：已知a>b，且a、b都不为0，当ab>0，推出1/a<1/b；当ab<0，则1/a>1/b；又比如（例2）：a>b>0，m>0，可得：a/b>1,且a/b>(a+m)/(b+m)；也可得出：0<b/a<1，且a/b<(a+m)/(b+m)。以上两例可粗略窥见数学思维的严谨与全面，有赖于论证条件的充分依赖，推理过程的环环相扣。这两则例子也具现实内涵：例1中，当a和b同属一个集合，正负一致时，其倒数大小相反，饱含着生活中“爬高摔重”之理，但这种比较只限于集合之内，一旦跨集合就失去了意义，道理也简单，瘦死骆驼仍比马大，由此可见真正的死亡深渊是阶层之堕落，《红楼梦》中四大家族的没落便是随着阶层的甩出而终结的；例1也包含另一个道理：飘风不终朝，骤雨不终日。一方面，有恒心者得恒产，好日子靠打拼得来；另一方面，富贵乡也非永久乡，应具忧患意识，懂得未雨绸缪，做到有备无患，如不努力前行，命运之河终会将人带入下一个瀑布。例2又称糖水理论，诠释了生活中另一件事情：锦上添花不如雪中送炭。加码于优劣明显的强大势力时，这点M之力是那么无关紧要，相反用于培植亟需力量的弱小势力时，M才是千钧之重，百元之馈微不足道于富人，而生死不忘的贫者，此之谓也。
其次，数学有秩序之美。正态分布的优美曲线，数字循环的动态规律，杨辉三角的对称分布，就如爱因斯坦类似的表达：上帝不掷骰子，宇宙万物是秩序与和谐的统一，数学就是对秩序的追求，对规律的探寻，对真相的揭示。比如（例3）：a, b, c, d, e, ...的算数平均数，且a,b,c,..>0，当且仅当a=b=c=d=.....时，取到最小值。也就是说，当数字间差距越小，形成曲线的波幅越小，平均数越能反映这些数字本身的情况，而当数字间差越大，则曲线波幅越大，平均值就越发偏离数字本身的真实情况，于是就出现了现实体验与数据披露相背离的情况，虽然数据与论证本身没有错误，但某种程度上，平均值有人为掩盖真象之嫌。这便说明：工具有助于挖掘真相，但真相并不赖于工具，对本质的探索也赖于人心。在通往真理之路上，不应满足于被普遍认可的观点、广泛接受的论证与未曾质疑的解释，人可以且应该有自已的分析与判断。
再次，数学具简约之美。数学所提供的（解题）方法论是一种思维范式，时而行云流水，又或精深微妙，闪现着简洁的智慧之光。比如排列组合中插板问题（例4）：把5本相同的书分给4个人，允许有人分不到球的方法数——就可以转化为数学语言，运用一个简洁的公式或模型来解决：Xa+Xb+Xc+Xd =5（把五个相同球分成四组，任意一个X可以为0，或者，可以同时几个X为0，即1+1+1+2=5，0+0+1+4=5都可以），因为插板法不允许空分现象，所以分组之前要在每个数前+1，即(Xa+1)+(Xb+1)+(Xc+1) + (Xd+1)=5+4，于是，问题变成了将九个相同的球一字排开，分成四份，九个球彼此间形成八个空位，任意放三个插板即可分成四堆，复杂的表述经过一番玄妙的数学语言的整理，化繁为简，豁然开窍，实在令人叹为观止；同样的，若抓不住破题要领，寥寥数语的简单提问也会成为费时费力的复杂问题，当言语与思维被形象以数学形态呈现出来时，通达真理的体验与艺术享受无异。例4承载着“借鸡生蛋”的生活艺术，能过借用外力巧办难事，现实也要求人们进行团队合作来适应快速发展、日益复杂的社会。例4也说明：世间所有问题归根结底是人的问题，人的问题归根结底又是思维的问题，不要作茧自缚，走不出去，思考问题能理的清、绕的开、跳得出，透过名相凝视背后的深渊。
最后，数学自带哲学气质。它既是基础科学，也饱含哲思锋芒，基础科学看似脱离生活，其实潜移默化的影响着人的一言一行，可以说它是认知的底层设计与架构，就如谁都不会质疑1+1=2一样，只是不自知罢了。
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