人教版 | 七年级数学下册第6章 平方根

知识点

1、平方根

（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根．

（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3

（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.

（5）符号：正数a的正的平方根可用

表示，

也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-

表示．

（6）

<—>

a是x的平方              x的平方是a

x是a的平方根           a的平方根是x

2、算术平方根

（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即

，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式

(x≥0)中，规定 x=

。

（2）

的结果有两种情况：当a是完全平方数时，

是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，

是一个无限不循环小数。

（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小

（5）

(x≥0)    <—>

a是x的平方                    x的平方是a

x是a的算术平方根          a的算术平方根是x

（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：

区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；

联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。

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