卡拉比的六维空间

先来看一句《蚁人》中的台词——“到了次原子级别，时间和空间都毫无意义。”，这句话出现在电影的最后(大约100分钟-101分钟)。

在电影的末尾，男主角斯科特·朗处于一个无限缩小的状态中，他先是穿过了空气颗粒和灰尘，穿过空气颗粒中的虫螨，缩小到比细菌还要小。后来画面中有几段像是奶酪或者蛋糕一样的孔状结构，那是分子。再然后中间有一个球形环绕着几个轨道样的东西，那是原子。接着，主人公缩小到比原子核还小的亚原子大小，也就是夸克电子和胶子那个级别，可以看到的是一些散乱的云一样的模糊团絮状结构，表现出的是概率云的效果。画面继续往下是一些不停变换的复杂颜色和线条，这是弦理论所说的物质的最基本结构即处于不停震动状态的弦，由于震动的频率的不同，构成不同的亚原子。

最后的最后，男主停留在阵列的层叠状闪烁体前，那是几个蜷缩维度的卡拉比丘流形，男主是最终处在了卡拉比-丘成桐空间中，即处于六维空间中。

关于维度空间，弦理论给出了说明。虽然目前弦理论还尚未被证实。弦理论告诉我们，我们的宇宙具有10维的空间，在超弦理论基础上发展起来的膜理论更是宣称宇宙有11维空间。而事实上我们平常只能感知到空间的三个维度即长、宽、高，也许还有时间，那么其余六个维度在哪里呢？它们是六个卷缩维，蜷曲隐藏起来，因此我们看不到也感知不到它们的存在。这些多出来的维度卷曲在一种叫做“卡拉比-丘成桐”的空间结构里，以“卡-丘”空间的形状卷蜷缩起来，蜷缩在普朗克长度的空间上。在各个方向上的振动，根据卷缩维的维度不同，弦的长度不同，形状不同，产生各种各样的缠绕能和振动能，从而形成各种性质的点状粒子与力，粒子拼合成不同的物质，在力的作用下，最后构成了恢弘的宇宙。

男主角斯科特·朗在不停缩小的过程反映了了微观空间单位不断缩小的过程，到最后他处于卡丘空间中蜷缩在普朗克长度的空间上。而到了普朗克时间和空间的尺度，才会开始考虑空间和时间的连续性，透过不确定原理，普朗克长度与普朗克能量相关联。在这尺度下，大小与距离的概念崩解，量子不确定性变成绝对关键。因此电影里才会说，到了这个级别，“时间和空间都已经毫无意义了。”

20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列伟大的数学定理。“卡拉比猜想”就是在这个时期被提出的。1954年的国际数学家大会上，卡拉比提出猜想，并预言有这么一类紧缩的空间结构存在。他猜想，复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起，因为简单的多维空间目前已经有成熟的数学工具进行解析，如果高维空间能够拆解，也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。这就是著名的“卡拉比猜想”——关于复几何领域高维空间的单值化的猜想。但由于这个猜想的证明十分困难，此类空间是否存在一直悬而未决。直至21年后丘成桐结合微分几何、代数几何、多复变函数、度量几何等多个数学分支的方法为他提供了强有的证明，卡比拉-丘成桐空间的概念才正式确立起来。

那么“卡比拉-丘成桐”空间的大小如何，它又是一个怎样的空间？它的半径极小，只有质子和中子半径的亿万分之一，以至于目前我们是无法用任何办法来观测到它。其次，由于这个理论只是科学家猜测出来的一个理论，它有六个维度，因此完全无法用仪器进行测量。

但是我们可以对它进行描述，它的大概样子像一个被揉得乱七八糟随手丢弃的废纸团。

由于卡丘空间是一个六维微观世界的空间构造，在这种极其抽象的空间中,物质形态被极度扭曲，因此可以实现类似于自己看到自己的后脑勺或者后背一样神奇的效果。如果向着自己所看到的后背扔一个物品，一段时间后后背将被打中。这个东西被扔出后像经过洗衣机的翻滚和过山车的颠簸，途中艰难万险拐了无数个弯最终抵达后背。

同时由于不可观测，科学家们对卡丘空间的描述完全是通过计算得出的。这个六维卷曲的空间正是采取了这种类似废纸团一样奇特而又古怪的方式紧缩起来的。它们看起来是一颗颗珠子，穿在普朗克长度的细细长长的弦上面，弦可能从它们的“孔”中穿过去，也可能绕过它们，或是包围缠绕着它们。这些细细长长的弦在不停的振动着，就组成了各种奇怪的形态。

“卡拉比-丘成桐”空间理论的证明，为几何学和物理学的发展做出重大贡献，带来突破性进展。“卡-丘”空间对于超弦理论亦是非常重要，它的“紧缩性能”正是超弦理论物理学家要找的。目前已经测试出25种“卡-丘”空间构造符合超弦理论的“胃口”。

结语：在本文中，笔者通过科幻电影的引入，对弦理论进行了阐释，并解释了“卡比拉-丘成桐”空间被发现证明的过程，分析了卡丘六维空间的具体形态和意义。

原文发布时间为：2017-12-26
本文作者：陶卿
本文来源：量子趣谈。