从一道古老的民间数学题说起 ——树人学校校长王山泉访谈录（三）

张建安：一百个和尚和一百个馒头的数学题，对你影响很大？

王山泉：我高中刚毕业的时候，有一次去我姥姥家吃晚饭，她在饭桌上给一个重孙子、重孙女提了一个问题。什么问题呢？用我们尉氏话，就是一百和尚一百馍，大和尚一吃三，小和尚三吃一，问大和尚有多少？小和尚有几个？

意思就是说，现在总共有一百个和尚，其中有大和尚有小和尚。而馒头呢，也刚好是一百个。一百个和尚刚好把一百个馒头吃完。一个大和尚吃三个馒头，而小和尚呢，三个合着吃一个馒头。问:一百个和尚当中，大和尚有多少？小和尚有多少？

张：挺有意思啊。

王：对，这是一个很古老的民间数学。在以前的农村，会民间数学的人不一定识字，但可以解出来。很有意思。就像我姥姥，她就不识字。可是，当我妈和我舅很小的时候，她就把这样的问题当成故事，讲给他们听，让他们去思考。再往后，我舅的儿子——大表哥、二表哥小的时候，我姥姥又讲给他们听。当我表哥的孩子到了六七岁、七八岁的时候，我姥姥又讲给他们听。所以，一道民间数学，从我姥姥的嘴里就传播了几代人。我姥姥本身不识字，但是她来传播。

那一天我到了姥姥家。正好，她又给重孙子、重孙女讲这道题，我就在旁边听，听了以后就懵了，不能把思路理顺。我想知道答案，但是没吱声。这个问题本身是讲给两个小孩子去听，没有让我去解答，但引起了我的兴趣。

我就在旁边想，想了半天没有结果。吃完饭回去以后，我还在想这个题，想得很晚，还是没有想出来。第二天接着想，不论走路呀什么的，心里老琢磨这个问题，完全着迷了，一定要想通。三天之后，我终于把这个问题的思路想通了。

想通什么呢？就是一个大和尚，三个馒头，是一、三的关系；三个小和尚，一个馒头，是三、一的关系。把一个大和尚、三个小和尚加在一起，是四个。而对应的馒头，一个大和尚对应的是三个馒头，三个小和尚对应的是一个馒头，它们加起来也是四个。这个和是一样的。那么，每四个和尚对应的不就是四个馒头吗？问题自然就好解决了。

由此我又想到，是否能制造一个情境把这个问题解决了？

假如说现在召开天下武林大会，天下高手都聚集在少林，到晚上要聚餐。聚在一起的一共是一百个和尚，有大和尚、小和尚。现在让你当炊事长，来招待这一百个和尚，而寺院里唯一能招待大家的是一百个馒头，现在的标准是一个大和尚三个馒头，三个小和尚一个馒头。

刚才我们分析到，一个大和尚和三个小和尚放在一起的话，刚好是四个和尚、四个馒头，和尚是一三，馒头是三一，这个时候，我们就可以想一想，能不能让一个大和尚带着三个小和尚，分成一组，坐在一桌，对应的馒头正好是四个。四个和尚坐一桌，餐桌上放四个馒头，这一桌就够了。总共是一百个和尚，这样你需要有多少个餐桌？这个好算，总共25桌就够了。

既然每一桌是一个大和尚，25桌就是25个大和尚，75个小和尚。这样，这道问题就彻底解决了。

张：按这种情境来讲解，感觉这道题挺容易。可是当时你自己去做，竟然着迷地思考了那么长时间。

王：这道题，如果用设未知数、列方程的方式，以高中生的程度，解出来肯定没问题。但是我当时没有这么做。我要探究的和思考的，是这个题到底该怎么想？怎么才能把这个问题理顺了？所以从很多方面去思考，探究了不同层面的问题。

这个过程使我获益匪浅。后来还养成一个习惯：遇到不会的问题，先抄题，抄一遍、两遍、三遍、五遍，不断地把问题深入地放到脑子里思考，把这个问题的条件弄熟，多方面地去想，没事就琢磨。琢磨到一定的时候，突然间啪的一下就解开了。

张：量变到质变。这其实也涉及到一个教学的问题。就是听别人讲了以后会觉得很容易。可是如果让自己第一个做出来，往往并不那么容易。

还有一个常常出现的问题：学生在老师讲解后，觉得很容易，感觉自己会做了。可是再做的时候，未必会做。或者会做一道题，碰到类似的题却又不会了。之所以如此，也许就是缺乏了量变到质变的过程，不容易深刻，不容易触类旁通。

王：所以，我们在训练学生思维的时候，也让他们把问题和条件放在脑子里，尽量多地去想：对于一个问题，你能不能给我说几个题目？条件是什么?问题是什么？条件是什么？问题是什么？这样去训练他。不能说一合上书本，什么都想不起来，全是空的。如果那样，他就没有思考的机会了。

张：把问题和条件记在脑子里，这样确实很好。说不定什么时候，就会与已有的储备或新学到的知识形成联系，从而解决问题。

王：前几年，我在网上看理工大学一位教授，他也刚好讲这个问题，跟我这个思路是一样的。这说明什么？《列子》里面有句话，思之思之，思之不得，再思之，思考到一定的时候，犹如鬼神助之，你一下子就好像有种力量，豁然开朗。《列子》接着说，非鬼神之力也，乃精气之极也。就是你作为一个人，对于这个问题，你的洞察力到了一定程度，你的力量能够把这个捕捉到，洞察到。

张：就是那种感而遂通。

王：对。感而遂通。

张：你说这个的时候，我就感觉到，思路想通了以后，身体里面也会产生一种愉悦。

王：对。这个时候感觉是不一样的。这样你就非常喜欢，非常享受，非常乐意去做这些事情。

张：这个愉悦是别的地方很难找到的，所以你就乐意做，会迷上这个事情。

王：对。其实就是这个问题，我把它给想透了。作为一个一般的学生，我琢磨透以后，跟教授所讲是一样的。就像佛所说的，佛性是平等的。你能够进入那种境界，进入的境界是一样的，悟出的道理也是一样的。

张：这种境界，也是冯友兰所讲的天地境界。经过训练和努力，每个人都可以达到。就看你去不去做了。