2017年浙江省高考数学压轴题探秘

下面这道是2017年浙江省高考数学压轴题。

高考数学怎么拿满分？先把这道题做出来。

做出来后，先看看花，听听歌，我们再来聊这道题。

Je m'appelle Hélène Hélène - Je m'appelle Helene

看到这道题的时候，我想了两秒钟，然后发出会心的微笑：我没想到高考考这样一个递推式，但是这个递推式正是我想象的样子。

我在寻找这个递推式，今天看到出卷老师给出了这个递推式，所以我的心里不仅有相逢的喜悦，也有对出卷老师的感激。

我们先看第（I）小题。这一小题相邻两项的结构，和常见的数列递推式结构不一样。如果有人不理解数学归纳法的本质，贸然使用归纳法，那么会得到错误的证明。

第（II）小题要证明一个不等式——这个不等式其实也是为证明第（III）小题的结论服务的。有人如果贸然使用ln(1+x)的Taylor展开来做，那么也会出现问题——因为一切函数的Taylor展式的应用是要考虑皮亚诺余项的。当然，这题也可以用数学归纳法做。我在这里够早了一个函数来证明不等式。

第（III）小题的解答里面出现了两个常见数列的求和问题，求解过程和2016年浙江高考理科数学第22题的第（I）小题几乎是一样的。

好的题，就和这玉兰，瓣瓣生香，又形成一个完美的整体。

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