八年级函数专题复习之旋转问题

图形的旋转所涉及的空间想象能力及作图能力相较于翻折或平移，其难度更大。旋转一般是绕着某个点顺时针选择或逆时针旋转，需要根据题意，找准旋转中心，再依据题意，按照某一个方向旋转。

值得注意的是，函数图像上曲线上运动，实际是点的运动，只要找准了已知点和未知点之间的关系，就可以建立新的函数关系。

     思路点拨：

     第(1) 题OA绕O点旋转，可以顺时针(左)或逆时针(右)，旋转后的图形可以联系“一线三直角”模型，构造了两个全等三角形，自然可以求出点B坐标;

      第(2)题中，由于点B在点A右侧，因此只有逆时针旋转这种情况，此时要注意的是反比例函数横纵坐标的乘积等于比例系数k，以此可以建立数量关系，探索m、n之间的数量关系。

        思路点拨：

        AB为边作等腰直角三角形，可以以AB为腰或者以AB为底，进行分类讨论。

        (1) 若以AB为腰，则解题思路同例1，利用“一线三等角”，构造全等三角形。

(2)若以AB为底，则过点C作两坐标轴的垂线构造全等三角形，求点C坐标.

        这道题，同学们还提供了3种不同的做法，供大家参考：

        思路点拨：

        (1)A在直线上，易得A(2,4)，直线的平移和旋转最终都落到直线上所在的点的平移和旋转。

解：(1)

(2)直线的平移实际是直线上点的平移。

(3)旋转中心为O，A绕O点旋转到A’，经过的路径是弧AA'.

       (4)由(2)和(3)的启发，直线绕点P旋转90°后的直线的求法：即在原直线上找点B与点C（与x轴、y轴的交点坐标），一旦确定了点B与点C旋转后的点B'、C'，那么就可以确定旋转后的直线表达式.

      知识链接：

      1、一线三等角模型

 这是常见的一线三直角模型，在几何证明中，往往是我们添加辅助线的重要依据，同时在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的存在性问题或是正方形的存在性问题，一线三等角模型都能帮助我们快速地找到点的坐标，其关键就是利用▲ABE与▲BCD全等，探寻边、角之间的关系。

        2、直线上下左右平移规律

例如：

       y=2x向上平移2个单位：y=2x+2；

       y=2x向下平移2个单位：y=2x-2;

       y=2x向左平移2个单位：y=2(x+2)=2x+4;

       y=2x向右平移2个单位：y=2(x-2)=2x-4.