根号2与棍棒之下出孝子——突破认知的边界有多难？

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根号2与棍棒之下出孝子

在学习过程中，无理数的发现对于很多孩子来说都是一个噩梦一般的存在，当然如果直接接受"无理数就是无限不循环小数"和"无理数就是实数去掉有理数剩下的数"，无理数的学习似乎又没有那么困难。特别是习惯"记住"就行的人来说更是如此。

熟悉根号2产生历史的人或许都知道这么一个故事。著名的数学家毕达哥拉斯 ，也就是发现勾股定理的那位，他认为万物皆数，都可以用整数来理解，分数也仅仅是两个整数的比值。而他的学生希帕索斯发现了根号2，认为"数"并非只有有理数，还有有理数无法表示的数，后来希帕索斯被投进海里了。

为什么伟大的毕达哥拉斯无法接受根号2呢？其实原因很简单，因为他的世界里只有"有理数"，另外无理数的发现会颠覆他的权威。无理数对数学界的冲击引发了建立中整数基础上的"数学危机"，数学史上成为"第一次数学危机"。

这说明，面对未知，无论多么睿智的人都显得手足无措难以接受。现在好多了，人们有了更多的方法来论证一个新的事物是否存在，或实证或逻辑论证。如果没有办法实证，也没有掌握逻辑论证，那想改变观点就非常困难了。除非还有一种"权威"来论证新的事物的真与假，就好比学生学习无理数一样，告诉它存在即可，学生不会怀疑。

铺垫了这么长，开始进入正题了，目前学校和家庭依然存在着"不打不成器"、"棍棒之下出孝子"的教育观。在长期的"打"是亲骂是爱的传统中，没有经过打骂教育的人几乎是不存在的。不管我们如何举例子，我们的历史中几乎所有的伟人都经历过各种各样的磨难。磨难几乎成为了成功的标配。我们没有办法找到没有经历过打骂的成功者。

突然，外来的教育观认为"体罚"是不好的，除了打骂之外还有其他的教育方法。这种冲击和毕达哥拉斯遇到根号2的情况差不多，是接受新的"没有打骂"的教育观，还是坚持"打骂教育"？同样也面对着毕达哥拉斯那样对未知的恐惧："不打怎么教（管）"？更担心在没有打骂的教育中，如同毕达哥拉斯一样失去"权威"的地位。

"打骂教育"下的"不打不成器"和"棍棒之下出孝子"对于很多家长和老师来说应该算是"认知的边界"，自己无法证明"不打不骂的教育"是否有效，甚至很多人还无法发现"打骂教育"是否存在弊端。这个时候"权威"的观点就很重要，可惜的是在我们这片土地上，最大的权威并非是专业权威，而是权力部门。尽管法律立法禁止体罚教育，可是在实际操作中一直都很暧昧，对于体罚这种非常容易取证的行为禁止的比较厉害，但是对于难以取证的羞辱、讽刺、挖苦等行为却几乎没有明确的态度。所以说"打骂教育"与"不打不骂的教育"就这样僵持了。

如同第一次数学危机一样，时间会证明一切，那些坚持教育就得打骂的人如同坚持有理数的数学家一样，都会突破自己的认知边界看到不一样的世界。当然也有人如同毕达哥拉斯一样，永远都不会承认异于自己认知的事物存在的。

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作者：虹野

编辑：虹野