利用点的坐标运算探究椭圆的一些几何性质

开篇有益

利用点的坐标运算探究椭圆的一些几何性质

广东省广州市执信中学 (510080) 朱清波

      在高中数学解析几何章节中， 椭圆的几何性质探究是一个重要的部分， 一般情况下我们多采用直线和曲线方程联立，再利用根与系数的关系和整体代换的思想来处理相关问题，体现出数形结合的数学思想. 但这类问题“形”转化成“数”的研究占据绝大多数， 而通过“数”中运算来发现“形”的性质问题则非常少. 即总是先有几何结论再去代数验证， 缺乏几何结论的原始发现过程. 事实上， 从椭圆的标准方程入手， 借助点的坐标形式我们能从一些代数运算的结构中发现椭圆的某些几何性质， 从而体会到代数结构的背后隐藏着几何性质的数学之美.

      通过上述推导， 我们发现利用点的坐标符合椭圆方程能导出椭圆隐藏的一些优美的性质， 这需要我们在课堂教学中打破那种总是用直线和曲线联立的类似验证的惯性思维. 从坐标形式出发， 在耐心的运算中作一些联想和推导， 即可以从另一个角度来感受圆锥曲线隐藏着的这些几何性质的美妙.