分享一个初三的神题，前段时间买的一本浙大...

分享一个初三的神题，前段时间买的一本浙大编的参考书，讲初中几何的这个题，其实难也不是很难，关键书里一共给了7种解法，初三的同学好好看看能想出来几种？我估计好多同学可能一种都想不出来……

​连接BE，B,A,E,C四点共圆，圆心为D，BE⊥CE，易知BC=5，只要算出，BE，可轻松算出CE。

图形对折，所以AD垂直平分BE，利用面积相等，BE×AD=3×4，BE=4.8

勾股定理得出CE=7/5=1.4

顺便说一下，勾股定理别硬算，把4.8变成整数，需要扩大5倍，得24，把这边5也扩大5倍，是25，发现勾股数，7，24，25。所以小直角边是7/5

想来想去，只想到一种能心算的：

连BE交AD于F

等腰三角形ABE中，AD平分角EAB，故垂直平分BE

EF为三角形ECB中位线，则CE=2DF

AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AD=BC/2=5/2=BD，角DAB等于角ABD，

则直角三角形ABF与BCA相似，也是3-4-5型，则AF=AB*3/5=9/5，

DF=AD-AF=5/2-9/5=7/10

CE=2DF=7/5

角ADB=角ADB=角DEC=角DCE，所以AD ⫽ CE. 做两三角形DCE与ADE的高，高相等用等积法可求，在等腰三角形DCE,再用勾股定理求解即可