导数隐零点问题的破解策略
在解导数综合题时，经常会碰到这种情形：导函数存在零点，但是零点不能用简单的形式表达出来，这种零点我们称之为隐零点，相应的问题称为隐零点问题。此时，我们一般虚设零点，或者通过对方程f'(x)=0变形、简化目标函数，实行过渡；或者通过研究f'(x)的性质，对隐零点进行估计；或者使用有效的方式，回避隐零点，再结合题目其他条件，最终解决问题。
作者：湖北省天门中学 代成红
01. 隐零点过渡
本题中导函数零点不可以直接求出，我们通过设零点为t，利用其满足的方程2e2t-a/t=0，将目标f(t)=e2t-alnt化成有理形式，从而解决问题。这种方法是一种设而不求的方法，在数学中广泛使用。
本题中虽然g’(x)和g’’(x)的零点均不可以求出，但是我们可以用字母分别表示这两个隐零点，利用它们讨论函数的单调性，从而得到函数的相关性质；通过隐零点满足的条件化简目标，从而解决问题。本解法虽然两次引入了隐零点，但思路自然，计算量也不大，容易为学生理解与掌握，不失为一种好的解法。
02.隐零点范围的估计
03.回避隐零点
通常含有超越函数的函数式求导仍然含有超越式，这是导致零点不可解出的原因，如果将问题适当转化是可以回避这个问题的.比如：
对于指对混合问题，不等式ex≥x 1. ex≥ex,lnx≤x-1,lnx≤x/e是常用的.将指数式如ax,xex 视为对数式ealnx,ex lnx往往会为我们使用上述不等式打开方便之门，解题也往往会事半功倍.
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