填空题讲解72：几何变换有关的综合问题

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的周长是     ．

参考答案：

考点分析：

旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

题干分析：

连接AC₁，根据四边形AB₁C₁D₁是正方形，得出∠C₁AB₁=∠AC₁B₁=45°，求出∠DAB₁=45°，推出A、D、C₁三点共线，在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理求出AC₁=√2，求出DC₁=√2﹣1=OD，同理求出A、B₁、C三点共线，求出OB₁=√2﹣1，代入AD+OD+OB₁+AB₁求出即可．

解题反思：

本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．

旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。

在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

在解决数学问题过程中，特别是一些几何综合题，常常需要运用几何变换法，这样可以把一些复杂性问题转化为简单性的问题，从而使问题得到解决。