利用Phyphox探究摹写纸透光率与页数的关系

图1 透光率实验场景

1 引言

近日受国外文献的启发，微主利用智能手机验证了材料厚度与透光率的关系，即比尔-朗伯定律（Beer–Lambert law）。

豫见物理

Using smartphone light sensors in distance learning

比尔-朗伯定律是光吸收的基本定律，适用于所有的电磁辐射和所有的吸光物质，包括气体、固体、液体、分子、原子和离子。比尔-朗伯定律是吸光光度法、比色分析法和光电比色法的定量基础。

一束单色光照射于一吸收介质表面，在通过一定厚度的介质后，由于介质吸收了一部分光能，透射光的强度就要减弱。吸收介质的浓度愈大，介质的厚度愈大，则光强度的减弱愈显著，其关系为：

A：吸光度

I0：入射光强

It：透射光强

T：透射比，或透光率

K：吸收系数

L：吸收介质的厚度

c：吸光物质的浓度

2 实验准备

需要一部安装有Phyphox的智能手机，还需要找一张透光率非常好的摹写纸，因为纸张过厚或者透光率较差都不利于实验取得更多的数据。将纸张剪成很多宽度相同，长度递减的纸条，并从长到短依次叠放，用夹子夹好待用。

图2 临摹本中的摹写纸

图3 16页摹写纸实验素材

3 实验过程

找一稳定的光源，将智能手机放置在光源下，运行Phyphox的光传感器，然后将厚度不等的纸条依次放置在智能手机光传感器的上方，读取光传感器测得的透光强度。并将纸张层数与投射光强的对应数据录入表格。

图4 读取透光强度

在电子表格中以纸张层数为x轴，以透射光强为y轴绘制散点图，即可得到纸张透光率与纸张厚度的函数关系图像。

图5 摹写纸的透光率曲线（全部数据）

观察图5可以发现，摹写纸的透光率随着页数的增大而减小，但是与指数函数相差较远。

4 结论

摹写纸的透光率随着摹写纸页数的增多而减小，但是与指数规律存在较大的出入。

只有拟合曲线方程前面的系数0.637趋近于1，实验才和理论相吻合。

5 误差分析

考虑到在n=0时，光线直接进入光传感器，而当n>0时，覆盖摹写纸以后，摹写纸会反射一部分，下层摹写纸的反光也会穿过上层摹写纸，只有部分入射光穿过摹写纸进入光传感器。

应该是摹写纸的反光导致了实验与理论的偏差。

那么，怎样消除摹写纸反光对实验的影响呢？