用台钳实验探究影响钢尺振动发声频率的因素

近日，焦作市创客教育名师工作室成功揭牌，建设如火如荼。在腾挪空间的时候，总务处发现了一个实木操作台，上面还有一个硕大的台钳，问我们创客教育名师工作室要不要？

傻瓜才不要，这是一个纯实木的操作台，还带一个台钳，我们觊觎很久了。科技楼五楼劳技教室里面有一个小台钳，每次需要使用台钳的时候，都需要到位于科技楼五楼的劳技教室去。这次主动送上门来，真是可喜可贺。

我们之所以急需台钳，是因为有些探究实验需要用台钳夹持的。阿尧上初中的时候，曾经对钢尺的振动规律进行过研究，当时没有台钳，是用手把钢尺压在桌边做实验，这种做法很不规范，测量结果也不可靠，当时没有得到理想的结果。

听说创客教育名师工作室有了台钳，阿尧非常兴奋。2018年7月7日上午，利用周末休息时间，阿尧用台钳把钢尺固定好，运用控制变量法，一边改变钢尺自由端的长度，一边测定钢尺振动发声频率，探究影响钢尺振动发声频率的因素。

考虑到台钳和钢尺是刚性接触，钳口凸凹不平会导致钢尺受力不均，为了让台钳对钢尺的夹持更加牢固，阿尧在钢尺的两侧用硬纸板设置夹层。

参考钢尺上面自带的刻度，以5毫米为一个长度单位，逐一改变钢尺自由端的长度，长度调节完毕之后用台钳夹紧。

然后用手指拨动钢尺的自由端，一边聆听钢尺发出的声音，一边用安装在智能手机中的音频分析软件FFT Spectrum Analyzer来测定。

在智能手机中打开FFT Spectrum Analyzer，一边用手拨动钢尺的自由端，一边观察手机屏幕上的频谱，当频谱稳定时，点击屏幕，定格频谱，读出峰值频率。

将钢尺自由端长度、频率等数据逐一填入事先画好的表格中。当钢尺自由端非常短的时候，钢尺很难拨出声音，阿尧是从2厘米开始测量的。

将长度和频率数据录入电子表格，以钢尺自由端长度为横轴，以振动发声频率为纵轴，绘制散点图，用幂函数拟合曲线，发现幂函数曲线与数据点吻合的非常好。

拟合方程显示，在误差允许的范围内，钢尺振动发声频率与钢尺自由端长度遵循平方反比关系。

本着化曲为直的数据处理原则，我们将纵轴设为钢尺振动发声频率，将横轴转化为钢尺自由端长度平方的倒数，绘制散点图，采用线性拟合，得到了一条过原点的倾斜的直线，直线与数据点非常吻合。

结论：钢尺自由端在振动发声时，钢尺振动发音频率随着自由端长度的增大而减小，钢尺振动发音频率与自由端长度的平方成反比。

交流研讨

为什么钢尺振动频率与自由端长度的平方成反比？从原理上应该作何解释？应该建立什么样的模型进行分析？

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