斐波那契数列，在交易中的应用
西元一二○二年，意大利数学家斐波那契(Fibonacci)出版了他的「算盤全书」。书中介绍斐波那契数列(Fibonaccisequence)：112358132134.......仔细观察这个数列，会发现：除了前两个数字，其它的每一项都是前两项的和。而将前项数字除以後项数字，可以发现数字越大，其比值会逐渐向0.618收敛。此比例就是所谓的「黄金比率」(Goldenratio)，希腊数学家MarkBarr用(Phi)来表示0.618，欧几里德在「几何原本」(Element)用Goldenmean称呼它。西元一五○九年LucaPacioli(1445～1517)首先称它做「黄金比率」(Goldenratio)。在大自然与许多地方都可以发现斐波那契数列：如植物的花瓣数、向日葵中心有顺时针与逆时针的螺旋，这些螺线因品种不同而有不同，通常有34与55一组、55与89一组。而黄金比率在生物的生长、美学与建筑上、金字塔、大自然之中是无所不在。著名的达芬契的画作就经常运用黄金比率0.618，如「蒙娜丽莎的微笑」和「达文西自画像」。黄金比率的宽长之比，被认为是最和谐，最合乎美的造型。这样的现象并非巧合，而是自然界里的一种规律，只是很幸运的被发现了，得以运用在我们的生活周遭。先前所提到的斐波那契数列与黄金比率除了在跟费波纳植物身上可以发现之外，金融市场也存在这样的规律，像艾略特波浪理论(ElliottWave)即是另外一个数列、黄金比率有关的应用，此理论为一套知名的市场趋势分析系统，认为多头市场从开始到空头市场结束的一个完整循环波动主要有八个波段，包括五个上升主波段及三个下跌修正波段(两数字皆为斐波纳西数列)。而第一个回档修正(2)为第一波上升波段(1)的0.618倍，第二个回档修正(4)为第二波上升波段(3)的0.382倍此理论运用上除了可以0.618(黄金比率)、0.382来预测大盘转折的幅度之外，还可以费波纳西数列预测大盤转折的时间，这样一个可以预测转折时间与空间的分析方式。除了0.618,0.5,0.382这些回吐比率外还有1.382,1.5,1.618,2,1.618等等的比率可以应用到1浪与3浪和5浪之间的比例。通常在个别股票中不是太准确，通常在指数上有用。
一、斐波那契的由来
意大利数学家斐波那契创造性的提出了宇宙万物的一种自然比率。这个比例由一组数列而来。这组数列是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，以至无穷。这组数列由1开头，随后紧接一个1，前两个数字相加，1+1得出第三个数是2，然后第二个数与第三个数相加，1+2得出第四个数是3。紧接着，第三个数与第四个数相加，2+3得出第五个数是5。以此类推。
基于斐波纳契的发现，外汇行情与金融市场上形成了
约定俗成的斐波纳契位（Fibonacci Level）：
斐波纳契回撤位
0.236,0.382,0.5,0.618,0.764
斐波纳奇扩展位
0,0.382,0.5,0.618,1,1.382,1.618。
二、斐波那契回撤
斐波那契回调线是一个常用来确定支撑压力点位的实用外汇指标，熟练运用以后对于外汇黄金实盘操作非常有帮助。
要找出斐波纳奇回调位，您需要确定波幅的高点和低点，从而计算出每个斐波纳奇回调位。我们看一些上升趋势中黄金回调的例子。
图为美元/日元小时图。
用鼠标选择07年5月12日的波幅低点处110.78，将光标拖到07年5月13日的波幅高点处112.27。制图软件会自动绘制出回调位。回调位是111.92（0.236），111.70（0.382），111，52（0.500），和111.35（0.618）。
如果美元/日元从高价区回落，我们将使用斐波纳奇原理，找到斐波纳奇支撑位，交易者会把这些支撑位当成根据地，在这里进场。
价格回调到111.92(斐波纳契位0.236)处时拉回，第二天价格到111.7(斐波纳契位0.382)，此时价格发生了盘中穿破，但是最后收盘时，却收在斐波纳契位上面。看涨的交易者开始买进。好事来了，接下来的一天，市场反转向上，很多在0.382斐波纳契支撑线处进场的买家开心起来，他们苦心找到的看涨的单子终于有了好的回报。
现在，我们在下降趋势中使用斐波纳契，下面是个EUR/USD的小时图你可以看到，我们找到波段高点是05年2月28日的1.3278，波段低点在数小时后的1.3169。黄金回调位分别为1.3236(0.618)，13224(0.5)，1.3211(0.382)和1.3195(0.236)，在下降趋势中，当反弹到斐波纳奇回调位的时候，价格将遇到的阻力，因为交易者会在斐波纳契位处，设置卖单。
让我们看接下来发生什么，现在难道事情不美好吗！
市场确实反弹到0.500并且达到高点1.3227然后下降趋势又开始了，你可以在0.382斐波纳契位的时候设置卖单。
接下来是另外一个例子，这是GBP/USD的小时图，我们取了05年7月26日的高点1.7438和第二天的低点1.7336，因此我们的斐波纳契回调位分别是：1.7399(0.618)，1.7387(0.5)，1.7375(0.382)和1.7360(0.236)，看图表，市场看上去似乎是要多次突破0.5的斐波纳契位，但是尽管它努力了，还是失败了，因此在斐波纳契位0.5处设置卖单将会是个很好的交易吗？
如果你那样做了，你将会损失惨重，看看，接下来发生什么了？低点应该是这次下降趋势的低点，市场反弹已经超过了我们设置的波段最高点了。
从上面的例子我们可以看到，市场通常会在斐波纳奇位，寻找暂时的支撑位(在上升趋势中)和阻力位（在下降趋势中）。
三、斐波那契扩展
在斐波那契分析法中，我们除了用到斐波纳契回调位之外，也会用到斐波纳契扩展位。
人们可以使用斐波纳契扩展位，预测价格到达的目标。因为众多的交易者选中了相同的位置，并且下了买卖订单，在斐波纳契扩展位处，常会出现大量的交易。斐波纳契扩展位也因此被看作是自我应验的预期。交易者在这里收获利润，或者止损，或者加仓。总之，这是交易者关心的地带。
如何使用斐波纳契扩展线？我们先来看一个上升趋势的例子。
上升趋势中，一般来说在斐波纳契扩展位通过做多盈利。
以下图为例，您可以通过以下方式，获得斐波纳契扩展位。
首先，选中一个明显的波段低点，
其次，拖动光标，选中最近的波段高点，
最后，拖动光标，拖回到回调波段的低点。
经过三步操作，我们就会得到一个波段的黄金扩展位。
在下面的美元/瑞士法郎的一小时K线图中，我们绘制出了斐波纳契扩展位。
首先选中05年8月14日波幅低点1.2447，然后将光标拖到05年8月15日波幅高点1.2593，接着向下拉到05年8月15日斐波纳契回调位1.2541。
交易软件立即自动地绘出斐波纳契扩展位：1.2597(0.382)、1.2631(0.618)、1.2687(1.000)、1.2743(1.382)、1.2760(1.500)和1.2777(1.618)。
现在我们看一下回调波幅低点(1.2541)出现后又会什么情况：
价格从1.2541回升至斐波纳契扩展位0.500的位置；
从斐波纳契扩展位0.5的位置又下跌至回调斐波纳契回调低点处(1.2541)；
然后价格又从1.2541回升至0.500的位置；
再稍微下跌至穿破0.382的位置；
接下来回升至0.618的位置；
又下跌至0.382的支撑点；
持续回升至斐波纳契扩展位1.382的位置；
区间振荡后，又回升至斐波纳契扩展位1.500的位置。
通过这个简单的例子，我们发现斐波纳契扩展位是一个重要的敏感地带，市场经常在这里寻找临时阻力点。
在下降趋势中，斐波纳契扩展位是如何使用的？
下面是一个欧元兑美元的小时图，我们选中波段高点，即05年7月15日的1.2137，然后选中05年7月18日的低点1.2021，然后再去斐波纳契最高的回调位1.2085，然后画出了斐波纳契扩展位。它们是1.2041(0.382)，1.2027(0.500)，1.2013(0.618)，1.1969(1.000)，1.1925(1.382)，1.1911(1.500)和1.1897(1.618)。
让我们看下，黄金回调分割回调位的波段高点产生之后，市场怎么走。
市场在碰到斐波纳契回调位1.2085之后，遇到压力，继续下跌，一直跌到斐波纳契扩展位0.382处。这是个支撑位。
交易者认为在1.2085和斐波纳契扩展位0.382之间，会有区间震荡的走势，他们开始来回交易。
最终，价格向下突破0.382的黄金扩展位，在0.500的黄金扩展位处止跌了。
最终0.500的黄金扩展位也不能抵挡下跌趋势，价格最终滑向1.000的位置。
四、斐波纳契高级技巧
使用黄金分割，可以组成一整套完备的方法。例如，这套方法可以由稳定的趋势指标、超买超卖和强大的黄金分割线组成，使用“回调进场”技术。在上升趋势中，当价格发生回调，并达到支撑价位时，可以建立多头仓位，然后在市场价格涨到目标位时离场。
以下是黄金分割交易法的一些高级技巧：
1、采用均线或其他工具，确定市场方向是上升还是下降。
2、然后运用黄金分割定律，判断支撑与阻力，选择准确的进场点，并确立合适的止损点。这些点位可以预先判断，计算出来。然后采用多种的具体策略下订单，确保在市场不能维持这些价位时把损失降到最小。趋势上升，止损点会低于实际的支撑价位。在趋势下降的市场情况下，止损点会在实际的阻力水平之上。
3、一旦确定了进场价位和止损点的合适位置，接着使用斐波纳契回撤和扩展，计算逻辑获利目标，以获得交易利润。
黄金分割定律交易法即可以运用在长线交易也可以运用在短线交易，适用于任何流动性强，交易量大的市场。对于外汇交易尤为有效。
五、当斐波纳契分析法失效时
在外汇行情市场上，斐波纳契分析法有时会失效，例如买方会刻意打破某条斐波纳奇水平支撑线，清理掉一些意志不坚的交易者的止损盘之后，然后启动涨势。
交易世界里，没有什么'圣杯'能让我们百发百中。在使用斐波纳契时，我们会遇到挑战--价格回调，到达0.382位，但并不意味着在这个位置就一定会反转，有时在0.5的斐波纳契位反转，有时在0.618的位置反转。比较特别的时候，价格忽视斐波纳契位，并且迅速地冲破它们。斐波纳契是有挑战性的，在上涨趋势中有可能会跌破设置的波段斐波纳契位最低点，在下跌趋势中会反弹冲破设置的波段斐波纳契位最高点。
总而言之，对于菲波纳奇点位交易法，我们提出下列的忠告。
第一，多用菲波纳奇回撤点位进行顺势交易，少用菲波纳奇扩展点位进行逆势交易。
第二，多用菲波纳奇点位设置初始止损点和跟进止损点，少用菲波纳奇点位设置止盈点。
第三，利用斐波纳奇点位估计保守的风险报酬比率，用于判断是否开启一笔交易。
斐波那契周期线
斐波那契周期线是以斐波那契时间间隔1，2，3，5，8，13，21，34等画出的许多垂直线。假定主要的价格变化期望在这些线附近。
运用确定的单位时间间隔长度的两点来创建此工具。根据裴波那契数列，全部其他的线是在此单位间隔的基础上确定的。
斐波那契扩展
斐波那契扩展大体和斐波那契回撤相同。两者的主要的不同在于，创建这个工具不仅仅基于一条趋势线，也是在这两条波浪线的基础上画出的。首先，画出一条线并用它的高度来决定一个单位间距，然后用第二条线的末端作为创建一条无形的垂直线的参考。前两条线61.8%，100%和161.8%的第三条“无形”线交叉。第三条波浪线位于这两条线附近。
斐波那契通道
斐波那契通道利用几条趋势平行线建立。
要创建这个工具，通道宽度是取自每个单位宽度。平行线价格数值处于斐波那契数列相同的值。以0.618开始为通道宽度，然后是1.000，1.618，2.618，4.236来画平行线。当第五根线画好后，与相应的趋势线相反方向的正确的线就画出来了。要正确创建斐波那契通道必须记住的是，当趋势线上升，基本线限制住了通道的最低点。