准备接娃中，欧拉的小推论

很有意思一道题，这是高中玩联赛的平面几何题型。

先科普欧拉线，想到欧拉，能想到什么？呵呵，就是这个

数学史上最美的等式。不，美已经无法表达他对数学最高的敬意。

我想说，TMD,SO beautiful.

好吧，不继续吹牛呢！回归证题

啥是欧拉线呢？

请稍等片刻，容我先画个图




作图分解：延长BO交圆于F点，剩下就分别连接。就不赘述呢。

证明如下

由于0点外接圆圆心可知，∠FAB=90°。OM=FA的一半（请原谅直接在公众号上直接写文章，没办法调用一些特殊符号）由垂直知到CD平行FA，FC平行AH,所以有平行四边形，所以CH=2OM

这就是欧拉线的核心，具体里面还有很多推论。后面还有一个很有意思的根轴，

我们巴拉巴拉一堆，回到此题，这题知道欧拉线就知道∠c=60°。同时告诉我们线段的长，我们会求出来半径就是CH,所以是等腰三角形，告诉其中一个底角，我们能求出来顶角

由于平行关系∠OHC=∠MOH,因为∠MOB=60°所以我们能得出∠COB=80°。我们可以求出∠OCB=50°所以可以求出∠DCB=10°答案没有经过核对啊，看题有风险，请谨慎入眼。