围魏救赵计策妙桂陵伏击擒庞涓
战国初期，七雄之中，魏、赵、韩、齐四国新兴势力取得政权较早；秦、燕、楚三国新兴势力取得政权较晩。在新兴势力得政权较早的四国中，魏国率先任用法家李悝实行变法，迅速崛起，国力最强。在公元前4世纪中期以前，魏国称霸中原。那时候，魏国向西攻秦，夺取秦的西河地区，向北进攻，灭掉中山国，又联合赵、韩两国，接连挫败东面的齐国和南面的楚国。
魏、赵、韩，是瓜分晋国而形成的三个诸侯国家。魏国的崛起、强盛，必然引起韩、赵两国的忧虑。由于国家利益的冲突，韩国和赵国先后跟魏发生了战争。那时候，齐国蒸蒸日上，国力不断增强。它抓住时机，联合韩、赵，跟魏国争夺霸权。桂陵之战和马陵之战，就是齐、魏争霸战中两次重要的战役。
桂陵之战是由魏、赵战争引发的。公元前354年，赵国攻打卫国，强迫卫国入朝。所谓“入朝”，是春秋战国时期，大国征服小国，迫使小国成为他的属国。属国定期要去朝见大国君主，向大国缴纳赋税、贡献土特产。这种制度，叫入朝。卫国在现今河南省北部。它原本是魏国的属国。自己的属国，被赵国夺走，魏国当然不能容忍。于是，魏惠王命庞涓率领八万精兵去攻打赵国。赵国闻讯，自知不是魏国対手，急忙派使臣到齐国请求救援。
虽然齐国是东方的大国，但实力还不如魏国强，而且曾经被魏国打败过。
对于赵国请求，齐威王不得不慎重考虑。他召集群臣反复讨论，最终大家认为，如果魏国征服赵国，那么魏国势力就更强大，这对于齐国更加不利。于是齐威王决定出兵救赵，遂任命田忌为大将军，孙膑为军师，共同领兵八万出征。
田忌和孙膑率领齐国大军从齐都临淄出发，向西南机动到齐、卫、赵相邻的边境。当时正赶上北攻赵国的魏军，途经卫国，对卫国发起攻击。于是，齐、魏两军形成对峙局面，战斗一触即发。
孙膑建议田忌，避免与魏军正面交锋，挥师南下，佯攻平陵（今山东菏泽西南安陵镇）。平陵是魏都大梁东面的军事重镇。平陵城虽小，而管辖的地区大，人口多，军力强，难以攻打。平陵南面是宋国，北面是卫国，进军途中有市丘，市丘一旦丟失，就可以断绝齐军粮道。选择进攻平陵，目的是制造假象，让魏军产生错觉，误以为齐军将领不晓得这件事情的利害。
孙膑问田忌：“谁能完成这项迷惑敌人的任务？”
田忌说：“齐城、高唐两位都大夫可以担当此任。”
孙膑让齐城、高唐两位都大夫过来，告诉他们：“把精锐士卒作为前锋，让老弱士卒殿后。”
齐城、高唐遵命，将部队分为前后两队，直奔平陵。前锋士卒爬云梯攻城，要像蚂蚁附壁而上那样，摆出真打实攻的样子，迫使平陵告急。等魏军回救平陵，轻而易举地击垮齐师殿后部队。齐城、高唐两位都大夫带领精锐的前锋部队按预定计划而撤退。
魏军在平陵大获全胜。魏军主将庞涓误以为齐军不堪一击，根本不把齐军放在眼里。他继续率军北上，攻打赵国，围困邯郸。在邯郸，魏军遭到赵军的顽强抵抗。
那时候，田忌本想率领大军直趋邯郸去解围。孙膑对田忌说：“这恐怕不是一条上策。”田忌说：“赵国都城危在旦夕，我们不急趋邯郸，还有什么更好的办法吗？”孙膑说：“要解开一团乱麻，必须用手指慢慢地去梳理，不能一把抓在手里，生拉硬扯。要劝止两人打架，只能从旁劝说，不能自己冲上去动手。解围的道理也是一样，应当采取避实击虚的策略，不必去跟围城的魏军主力正面交锋，而是乘虚攻击魏军后方的要害处。敌人发现形势不利，自然会解围自救。现在魏国精兵都在前线攻打赵国，国内只剩下一些老弱残兵，如果您统率大军直扑魏国都城大梁，占领军事要冲，攻击薄弱地区，围困邯郸的魏军闻讯，肯定会星夜撤兵，回救大梁。这样，调动魏军，使其疲惫，然后，您可以选择有利的时机，有利的地点，打败魏军，这岂不是一举而两得的美事？”田忌非常佩服孙膑的谋略，立即改变计划，指挥大军西进，浩浩荡荡，直逼魏都大梁。孙膑请田忌派遣轻便的战车直奔魏都大梁城郊，以激怒庞涓，同时分出一部分兵力分散跟进，显示攻城部队不多。
就在这个时候，被困已久的邯郸终于支撑不住了，但是，攻入邯郸城的魏军也疲惫极了。他们本想喘一口气，可是接到齐军进攻大梁的报告，魏军主将庞涓顾不得休整，立马率大军开拔，回救大梁。得到齐军袭击大梁兵马不多的探报，魏军丢弃辎重，昼夜兼程往回赶。
在庞涓率魏军回救大梁的同时，田忌、孙膑悄悄挥师北上，在桂陵（今山东菏泽东北芦堌堆附近）设下埋伏。魏军一路奔跑，人困马乏。当他们赶到桂陵的时候，遭遇齐军伏击。齐军士气旺盛，又是以逸待劳，交锋不久，就把魏军打得落花流水，溃不成军，生擒活捉了魏军主将庞涓，大获全胜。
桂陵之战，是我国历史上首次真正大规模机动野战的经典范例。从前那种有固定战场、约期会战、预先有备、先礼后兵的形式不见了，齐军在方圆数百里的战区内实施机动，时而南下，时而西进，时而北上，飘忽不定、神出鬼没。具体作战的时间、地点、方式，都相机而定，变化莫测，自己心中有数，而敌人几乎一无所知；传统的三军对阵，列队击鼓、正面交锋、决以雌雄的战法也消失了，代之以佯攻、突击、奇袭、伏击等一系列形式的机动野战。它开启了战争模式的历史性变革。
桂陵之战，动摇了魏国中原霸主的地位。但魏国的实力犹在，孙膑从大局着眼，不计较个人的私仇，没有杀掉庞涓，时隔不久，齐魏两国进行谈判，孙膑将庞涓交还魏国。