围棋是有缺陷的游戏？围棋的博弈论与纳什均衡

约翰纳什是个非常著名也非常传奇的人物，他的著名也来源于他的传奇。约翰纳什出生于1928年，在21岁的时候，约翰纳什就以一篇仅仅27页的论文获得了博士学位。其中有一项重要的发现，就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。约翰纳什在1994年获得了诺贝尔经济学奖。

约翰纳什更为最出名的就是他因精神分裂导致疯癫，1958年，30岁的约翰纳什开始陷入了臆想的空虚世界，分不清虚幻和现实了。直到80年代末期，纳什才渐渐康复，从疯癫中苏醒。这段时间长达30年。

普林斯顿学院对约翰纳什体现出了极大的容纳，对科学家的极大尊重是美国强大的原因之一。更令人感动的是，约翰纳什的妻子也是他的学生艾里西亚一直没有放弃他，即便是后来实在无法忍受约翰纳什的狂躁疯癫被迫离婚，也没有再婚，而是一直在默默照顾他，直到纳什苏醒。

这段感人的故事被好莱坞拍成了电影，这就是《美丽心灵》，该片于2001年12月21日在美国上映，并获得了第74届奥斯卡金像奖最佳影片奖。

在影片中，还是大学生的约翰纳什和同学在下围棋，他边下边说“我的每一步时都最优，我一定可以赢你”，但结果却是纳什输了，纳什表现出对结果的无法理解和无法接受，他推倒了棋盘，在同学的哄笑中慌乱生气的走了，一边走一边说“围棋是个有缺陷的游戏”。

细心的观众会发现电影中的对局基本就是在乱下，这个情节只是为了突出博弈的特点，也就是对弈中对手的选择会根据你的选择发生变化，并不是静止的一直能线性演进下去。

我们试着推演一下围棋和博弈论的关系。

“博弈论”是一种研究“斗争”的科学，是探究在“自利”的大前提下，个体如何获得最大收益的策略。其实围棋就是一种斗争的游戏，最终也是要以双方围空的多少分出胜负。

博弈论中的核心就是大名鼎鼎的“纳什均衡”，纳什均衡中最经典的案例就是广为人知的“囚徒困境”

两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱十年；若互相揭发，则因证据确凿，二者都判刑八年。由于囚徒无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。

我们简单了解一下什么是“纳什均衡”？

纳什均衡（Nash equilibrium）又称非合作博弈均衡，是指在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什均衡。

纳什均衡可以分成两类：“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。

混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。

围棋可以看做是一个混合战略博弈均衡。由于AI的引入，大家对围棋中的胜率其实也就是“获胜的概率”已经很熟悉了。

围棋是两个人之间的非合作博弈游戏，两个人每一个回合都是一个混合战略，一盘棋就是一个上百甚至数百个回合的混合战略集合。每个回合实际都有一个最优解，以前由于人们的水平不同，理解也不同，所以很难给出最优解。阿法狗出现后，它给出的胜率基本就是每个回合的最优解了，因为它战胜了所有的人类棋手，大家不得不信服。之所以说基本，是因为人类棋手偶尔也会下出比AI更好胜率更高的棋来。这也从另一个角度证明了围棋的复杂程度。

AI能战胜人类棋手，就是因为它在每一个博弈回合都取得了最优解，也就是胜率最高的下法，这些胜率持续累加起来自然也就是取得了胜利。

人类棋手则很难做到这一点，除了计算力和判断力的原因，还有就是人类总想下自己喜欢的棋，喜欢的棋并不代表是胜率最高的棋。举例来说，日本超一流武宫正树九段酷爱“宇宙流”下法，但现在的AI根本不推荐宇宙流，这样人类棋手就会很痛苦。站在博弈论的角度也很好理解，在水平相当也就是认知能力相当的情况下，你想下的棋，一定是对手千方百计不让你走到的棋，所以现在的围棋基本没有定式了。

我们再回到文章开头，约翰纳什认为自己每一步下法都是最优解，他理所应当会取得最后的胜利，但实际上，他认为的最优解可能并不是真正的最优解，用围棋行话说就是“判断失误”，所以输掉了。

不是围棋游戏有缺陷，而是人们的认知水准有缺陷。“囚徒困境”的成立前提就是两个罪犯对彼此的认知不同，也就是双方都不相信对方能死扛，也就是信息不对称，所以宁肯获得8年刑期，也不冒险获得10年刑期。

“知己知彼，百战不殆”，实际早在2000年前，孙子就已经告诉世人，信息的获取能力才是博弈获胜与否的关键。