压轴题打卡88：二次函数有关的存在型综合问题

如图，直线y=x+n与x轴交于点A，与y轴交于点B（点A与点B不重合），抛物线y=﹣x²/2﹣2x+c经过点A、B，抛物线的顶点为C．

（1）∠BAO=    °；

（2）求tan∠CAB的值；

（3）在抛物线上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）求直线AB与两坐标轴的交点坐标，得OA=OB，可得结论；

（2）如图1，作辅助线，构建直角三角形，证明∠CBA=∠CBD+∠DBA=90°，利用勾股定理计算BC和AB的长，根据正切的定义代入求值即可；

（3）分两种情况：①当点P在CA左侧时，如图2，延长BD交抛物线于点E，此时，点P与点E重合，点P的坐标是（﹣4，6）；

②当点P在CA右侧时，如图3，作辅助线，直线CF与抛物线的交点就是P点．

二次函数，知识点多不说，一般都是综合题、压轴题等形式出现。同时题型变化多端，如与几何内容相结合，就形成函数几何综合题型；与动点问题结合，就形成函数动点综合问题；与其他函数相结合，就形成函数综合问题；与实际生活相结合，就形成二次函数综合运用问题等等。