视频讲解: 用切线法解2021圣诞数学奥林匹克第6题

正实数 满足 . 求证:

证明：显然或时,满足条件.

考虑函数, 则

故在处的切线为
解不等式,得

于是

于是时,满足条件

若,

由得在处的切线为.

解不等式,得

在时,显然成立.

那么我们将分别放缩至和
此时只需证明即
即
在时,显然成立.

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