三角形培优讲解：特殊三角形（二）

本文题目摘自《初中数学典型题思路分析》计划赠送电子资料.

【知识汇总】

一、等腰三角形

①等腰三角形的两大特性．

②构造等腰三角形．

③特殊等腰三角形．

二、直角三角形 

1．直角三角形的边角关系．

①．直角三角形的两锐角互余． ②．三边满足勾股定理．  ③．边角间满足锐角三角函数．

2．特殊直角三角形

3．直角三角形中的特殊线．

三.尺规构造等腰三角形和直角三角形

【典型例题1】

【答案解析】C，由“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可知BM、CM、CM、AM均等于FQ的一半，于是M的轨迹围成一个半径为1的圆.

【典型例题2】

【答案解析】A，如图，取AC中点D，连结OD、BD，当O、D、B三点共线时，OB的值最大.

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【典型例题3】

【答案解析】

【典型例题4】

【答案解析】

【本节归纳】动线段最值的求法一般可总结为两种方法：

（1）将动线段作为一个三角形的一边，且另两边为定值，但是形状可变化，如下左图，“外共线”值最大，“内共线”值最小（已知AB、BP为定值，求动线段AP的最大或最小值）；

（2）如下图，垂线段最短，端点处最大（已知点P是线段BC上的动点，求线段AP的最大或最小值）.