教你设计滑轮组

例题 一位同学站在地面上，要利用滑轮组提升重物，已知物重1400N，现需要用一根承受拉力最大为400N的绳子将它提起。请你帮他画出符合要求的绳子绕法。（忽略摩擦，绳子及动滑轮质量不计）

解析：这是一根绳子绕制滑轮组问题，要根据题目要求设计滑轮组（即合理地确定动、定滑轮的个数）。

（1）首先确定吊起动滑轮的绳子段数

确定吊起动滑轮的绳子段数n的方法有两种：①利用物重

与动力

的比值

来确定，即

；②利用动力作用点（或绳子自由端）移动的距离s与重物（或阻力作用点）移动的距离h的比值

来确定，即

。但无论采用哪种方法确定，吊起动滑轮的绳子段数n都应为整数，若n不为整数，在取值时应按“进位取整数”的原则取成整数。

如果滑轮组已知，如何判断吊起动滑轮的绳子段数n呢?可用“横线切割法”：在滑轮组图中的动、定滑轮之间的动滑轮上方作一横直线，将动、定滑轮分开（如图1和图2所示），

则直线的下方与动滑轮有直接联系的绳子根数即是承担动滑轮和重物总重力的绳子段数n。

图1 图2

（2）确定定滑轮和动滑轮的个数

①根据绳子股数（n）推算出动滑轮的个数（

），当n为偶数时，

；当n为奇数时，

。

②根据绳子股数（n）及拉力方向推算出定滑轮的个数（

）。

当拉力方向与物体提升方向相同时，n为奇数，则

，n为偶数，则

；当拉力方向与物体提升的方向相反时，n为奇数，则

，n为偶数，则

。

（3）确定绳子固定端的位置，再按从内到外的顺序沿滑轮缠绕。

因为每个动滑轮要两根绳子承担，则n的奇、偶就决定绳子固定端的位置。当n为偶数时，绳子固定端要在定滑轮组上。

解答：计算本题需要承受总重力的绳子根数n，因

，所以n=4。

动滑轮个数

。由于人站在地上，所以拉力方向与物体提升方向相反，故定滑轮个数

。

图3

综上可得，按“奇动偶定”的原则（固定端在定滑轮组上）从内到外绕绳即得图3。

练习：

1. 一根只能承受1000N拉力的绳，要使它刚好能提起4200N的重物，并要求使用的滑轮

个数最少，应怎样装配滑轮组?（动滑轮的重力和摩擦力均忽略不计，拉力方向与物体运动方向相同。）