如何通俗易懂地解释粒子自旋？

作者介绍：

中国科学院大学 理论物理学博士在读

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如何通俗易懂地

解释粒子自旋？

如果你没接触过量子物理的话，那就只能告诉你自旋是粒子的一种类似角动量的内部自由度，它很像自转但不是自转，是没有经典对应的。

如果你学习过量子物理，了解自旋相关的实验基础和基本概念的话，那就可以深究一下这个问题。在了解自旋的本质之前，你需要先深究这两个问题: 什么是粒子？什么是角动量？

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01

问

什么是粒子？

答

粒子是场的激发态。

现代的量子场论告诉我们，所有基本粒子都对应着一个场，给场做量子化后场的能量就会变成分立的，也就是说能量像阶梯一样只能一格一格地上升或下降。场的能量最低的状态叫基态，也叫真空，即一个粒子也没有；而场能量上升一个台阶就相当于时空中激发出一个粒子，上升两个台阶就相当于激发出两个粒子，这样的能量高的状态叫做激发态。同理，场能量从高到低下降一个台阶就相当于时空中湮灭一个粒子。综上所述，粒子就是场的激发态。那么这里的场是什么呢？现实生活中有各种各样的场：温度场，电磁场，带等高线的地形图也可以叫做一个场，只要有时空分布的东西都可以叫做场。这里的场你也可以理解为一个分布在时空中东西，就像弥漫在时空中的波函数一样（实际上很多老书都把场当做波函数，然后对波函数做二次量子化来构建量子场论，不过现在不兴这种提法了）。

读到这里你可能有一个疑问，，既然每个基本粒子都对应着一个场，而现在发现的基本粒子有61种，那岂不是要有61种对应的场？确实如此，但是，这些场可以分类，分类的依据就是场在我们这个时空下的变换规则。我们这个宇宙的时空（在微观、弱引力时）具有洛伦兹对称性，也就是说时空变换规则是洛伦兹变换，你可能听说过这个变换，这就是爱因斯坦狭义相对论的核心内容。我们这个时空中所有的场都要满足洛伦兹对称性，也就是场在洛伦兹变换下具有确定的变换性质。由于这个对称性的限制，场的具体形式不能是任意的，只能是标量场、旋量场、矢量场或更高阶的场。而目前发现的61种基本粒子的场都是上述的前三类：标量场、旋量场和矢量场。更高阶的场对应的粒子目前并没有发现（如引力子）。

总结起来就是：目前发现的基本粒子都是标量场or旋量场or矢量场的激发态。

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02

问

什么是角动量？

答

角动量是空间转动的生成元。

学过力学的朋友都知道，角动量是经典力学的三大守恒量之一，但可能不知道角动量为什么守恒。如果学过分析力学的诺特定理（每一个连续对称性对应一个守恒量）的话，会知道是空间转动对称性导致角动量守恒，更严格地说，是定义空间转动对称性对应的守恒量为角动量。

而从群论的角度讲，角动量是空间转动的生成元，也就是说角动量作为一个空间转动群的微量微分算符可以生成所有的空间转动变换。只要给出空间转动变换的规则，就可以计算得到一个系统的角动量。前面说过我们的时空具有洛伦兹对称性，系统要按洛伦兹变换这个规则来变换，而洛伦兹变换自带三维空间的转动变换，因此这允许我们计算满足洛伦兹对称性的场的角动量算符。

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03

问

自旋从哪来？

答

从场的角动量算符中来。

前面说过，目前发现的基本粒子的场只有标量场、旋量场、矢量场三类，都是满足洛伦兹对称性的场，因此可以计算它们的角动量。具体的计算我就不说了，可以参考任何一本量子场论书，在此只说结果。

以旋量场为例，对旋量场计算我们会发现它的角动量可以写成J=L+σ/2的形式，其中L是我们熟悉的轨道角动量，而σ/2被称为旋量场对应粒子的自旋。在粒子静止系（此时L为0）中计算J算符的本征值可以发现本征值是±1/2，这意味着旋量场对应粒子的自旋是1/2。由于旋量场在做量子化时要采用反对易关系，这使得旋量场对应的自旋1/2的粒子满足费米-狄拉克统计，因此它也被称为费米子。61种基本粒子中的36种夸克，12种轻子（包括我们熟悉的电子和中微子）就是这样的费米子。（36+12=48）

同理，对矢量场也计算它的角动量，里面也包括自旋项，可以得到矢量场对应自旋为1的粒子。61种基本粒子中的12种传递相互作用的粒子就是这样的自旋1粒子，包括传递电磁相互作用的光子、转递强相互作用的8种胶子，以及传递弱相互作用的两种W粒子和一种Z粒子。（1+8+3=12）

对标量场的计算会发现它没有自旋，对应自旋0粒子，61种基本粒子中最后发现的一个粒子——希格斯粒子就是这样的粒子。

另外，标量场和矢量场在做量子化时使用的是对易关系，这使得自旋0和自旋1粒子满足玻色-爱因斯坦统计，因此它们也被称为玻色子。

综上所述，可以看到自旋本质上就是满足洛伦兹对称性的旋量场和矢量场的角动量的一部分。这里要注意，自旋是旋量场/矢量场作为经典场时就拥有的性质，不需要对它们做量子化就能计算得到它们的自旋算符（计算本征值可能需要做量子化，我不太确定，因为按理说从自旋算符满足的su(2)李代数就可以算本征值）。

那么，既然自旋是经典场论就有的东西，那为什么说自旋没有经典对应呢？因为这两个“经典”不是一个意思。经典场论的经典是指没有做量子化，但这些经典场本身是满足洛伦兹对称性（狭义相对论）的。而经典对应的经典是指牛顿力学，即在非相对论的牛顿力学框架下没有自旋这个东西。(原本我怀疑非相对论的粒子根本就没有自旋，但查了查发现有论文指出基于伽利略群的量子力学中的粒子也是有自旋的，但非相对论的经典场有没有自旋我没查到相关论文。因此在这里只说牛顿力学框架下没有自旋。)

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补充

再做一个补充，学过量子力学的同学可能知道自旋可以由SU(2)群描述，那为什么以上的回答通篇没有提SU(2)群，只是在说自旋和洛伦兹对称性(群)的关系呢？这是因为洛伦兹群生成元——角动量满足su(2)李代数，我们一般只关心这个东西，因此用SU(2)群描述自旋是等价的。按我理解相当于把有用的东西提取了出来。

潘嘎之交

物理版

一日，某高能实验组发布新的实验结果，嘎子一马当先把自己的灌水理论文章放到了arXiv上，不料被潘叔看到，于是潘叔语重心长地对嘎子说：

你别怪潘叔说话比较直白，为了挣citation，你有没有？你如果没有的话，你以后不水文章，做你想做的研究就行了。为什么？超出标准模型的新物理都是虚拟的，你把握不住，孩子。别说你，那些构造模型的大佬们，那些专门玩唯象的组，其实遭遇跟你是一样的，因为这里水很深。你没有那么多的精力，你也没有那么多灌水的经验来把这件事。你没有专业的idea，那你就对不起所有支持你的人，所有给你科研经费的人。我希望这一点，嘎子，我不希望你向我学习，因为我发文章也不多，我发得少，但是我不水文章，绝不会发那些没营养的内容。为什么要灌水？叔就问你水出来的文章值几个citations啊！我告诉你嘎子，水出来的文章一个citation都不值！你缺citation吗？不缺就不要去水，就不要follow实验组的新结果一拥而上，自己的研究课题自己说了算，做得开心做得快乐就完了。嘎子，叔告诉你，这么多人看好你，觉得你将来大有可为，我觉得，他们都不希望看到你现在这个样子。就踏踏实实安下心来，只要你不想follow实验组水文章，你就会开心，干嘛把自己搞得这么压抑啊，难道是为了挣几个citations吗？我告诉你灌水一个citation都不值，我都不在乎citation，你看哪个新实验结果我follow了？用不着！我不信那些。所以说你放下灌水的念头吧，如果你觉得你的模型真和实验对上了，你不用操心，把idea一说让别人去follow，给他们citation. 要么就不做唯象的，去跟你的好友好哥们做振幅，几年发一篇就行了，把包袱放下，开心快乐地做你自己。

嘎子听后万分触动，流下了悔恨的泪水，和潘叔发誓以后再也不水文章了。第二天，几篇潘叔follow的文章登上了arXiv.

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纯玩梗啊，为了好玩编的段子。我感觉做凝聚态做材料的同学也可以写一个哈哈，感觉会更有意思。