【同步讲练】八年级下册:一次函数的图象和性质

一次函数的图象

图象

一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象是一条直线。

-要点解析-

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一次函数y=kx+b(b≠0),是经过点A(0,b)和点B(-b/k,0)的一条直线。

如图当k<0,b>0和k>0,b<0时的图象如下:

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当b1=b2=b时,一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+b2的图象均经过y轴上的点(0,b)。

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一次函数y=kx+b(b≠0)的图象可通过正比例函数y=kx图象平移得到:当b>0时,向上平移b个单位;当b<0时,向下平移

|b|个单位。

因此可以得到:

如果b1≠b2,那么直线y=kx+b1与直线y=kx+b2平行。

反过来,如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行,那么k1=k2,b1≠b2。

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一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)与一元一次方程kx+b=0的关系:

一元一次方程kx+b=0的解x=-b/k,就是一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)图象与x轴交点的横坐标。

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一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)与一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0的关系:

当k>0时,要使kx+b>0,其一次函数图象应在x轴上方,故其解为x>-b/k;要使kx+b<0,其一次函数图象应在x轴下方,故其解为x<-b/k。

当k<0时,要使kx+b>0,其一次函数图象应在x轴上方,故其解为x<-b/k;要使kx+b<0,其一次函数图象应在x轴下方,故其解为x>-b/k。

截距

一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距,简称直线的截距。

-要点解析-

截距不是距离,是直线与y轴交点的纵坐标,因此可为正数、零、负数。

一次函数的性质

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一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的性质


当k>0时,函数值y随自变量x的值增大而增大;

当k<0时,函数值y随自变量x的值增大而减小。

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k、b的符号与直线y=kx+b(k≠0)位置的关系

当k>0,且b>0时,直线y=kx+b经过第一、二、三象限;

当k>0,且b<0时,直线y=kx+b经过第一、三、四象限;

当k<0,且b>0时,直线y=kx+b经过第一、二、四象限;

当k<0,且b<0时,直线y=kx+b经过第二、三、四象限。

把上述结论反过来叙述,也是正确的。

▎编辑:小名老师

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