如果想在植树节种个“方阵”，需要多少棵树

如果在一个正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈种植的是李树，然后是桃树，……最内一圈种了4棵李树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。那么一共需要多少棵树?今天中公事业单位招聘网和大家一起研究下公职考试中的一类题型——方阵问题：

一、基本概念

横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。如果整个方阵中间没有空缺，那么它是实心方阵，中间有空缺的称为空心方阵。

二、实心方阵

①每层每边个数依次增加 2。

②每层个数依次增加 8。这里有一种特殊情况，当最外层每边个数为奇数时最内层只有 1 ，次内层有8，此时相差相差7。

③总数=最外层每边个数的平方，可以通过正方形的面积等于边长的平方联系记忆。

④每层个数=每边个数

，在计算每边个数时会把4个顶角重复计算，所以减去4。

【例1】若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有 104人，则该方阵共有学生( )人。

A、625 B、841 C、1024 D、1369

【中公解析】由“方阵由外到内第二层有 104人”，方阵中每层人数依次增加8人可以得到最外层人数有

人。再结合每层个数=每边个数

公式。

【答案】选B。设最外层每边人数为X人，最外层人数为

,解得X=29人。该方阵总人数为

人。

【例2】如果在一个正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈种植的是李树，然后是桃树，……最内一圈种了4棵李树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵。那么一共需要多少棵树?()。

A、400 B、484 C、300 D、350

【中公解析】最内一圈4棵树说明是实心方阵。已知方阵的相邻两层总数差8，而桃树一共比李树多40棵，说明一共有

层，根据每层每边依次加2可以得出最外层边长边长。

【答案】A。最内一圈4棵树，每边2棵树，可得最外层每边

棵树。总数为

棵。

三、空心方阵

①每层每边个数依次增加 2;每层个数依次增加 8;每层个数=每边个数

。

②空心方阵与实心方阵的唯一区别是中间挖掉了一部分，求总数可以用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8 。或记忆公式：

。

【例3】某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出 9 人，如在中空部分增列两层，则少 15 人。问该年级有学生多少人?

A.100 B.105 C.120 D.136

【中公解析】根据题意，增列的两层共需要

人，根据方阵相邻两层人数相差 8 可知这两层人数，进而求出最外层每边人数带入公式。

【答案】B。增列两层人数分别是

。最外层人数是

人，最外层每边人数为

人，总人数为

人。

【例4】一个由边长 25人和 15人组成的矩阵，最外面两圈人数总和为：

A.232 B.144 C.165 D.196

【中公解析】因为相邻边人数不同，所以要看成“长方形”的方阵，在计算每层人数时，依然符合每边人数相加后再减去4人。相邻两层人数相差8人。

【答案】B。最外层人数

人，所求为

人。

小结:方阵问题往往题干比较简短，与生活实际也有一定关联容易理解，比如军训时的方阵队伍等。希望小伙伴们将上面解题方法加以运用后消化，进而可以求解出这一类题目