两位“数学小天才”直升清华：他们的成长经历，藏着这3个秘密
若成妈妈：“大拙和宣佑两个孩子年纪这么小，就能被清华看中，真是天赋异禀……”
杨博士：“天赋固然重要。其实，这一代出现了越来越多展现数学天赋的孩子，都非常聪明。小时候与大拙和宣佑可能不相上下。”
杨博士：“但可惜的是，有些孩子接触到的数学教育方式，并不能匹配他们的天赋。最后他们的潜力就被埋没了。”
杨博士曾经在美国常青藤大学教授数学，还职于谷歌等知名科技公司。
近期在一次教育论坛中，他谈到了因材施教的重要性，怎样根据孩子的天赋特点，采用不同的培养路径。
这次论坛着重探讨的，是2021年清华大学「丘成桐领军人才培养计划」的录取名单。
来自全国各地的68名优秀孩子经过层层筛选，免高考提前被清华大学录取。
在这份名单中，有两个名字特别引人注目，因为他们还正在读初中。
两位年仅14岁的孩子，分别是来自深圳的程大拙，和来自云南的李宣佑。
小男生李宣佑来自云南腾冲
当同龄孩子还在紧张地备战中考，他们已经提前被清华纳入麾下。
毫无疑问，这两个孩子拥有过人的数理天赋。然而，仅仅依赖天赋，或许无法取得这样的成绩。后天的引导同样重要。
那么这两个孩子，在从小的数学教育中，有什么方面的经验是值得小学霸家长们借鉴的呢？
从他们的成长故事中，我们发现了3个重点。
注重探究一个个「为什么」
拒绝停留于知识表面
高建中是程大拙的班主任。
在回顾程大拙的成长经历时，班主任指出了一个他和同龄孩子不同的地方。
“大拙最大的爱好和特点就是爱看书，喜欢钻研、发现问题。有问题时，一定会翻阅各种书籍，直到找到答案为止。”
热爱阅读和思考的程大拙经常发现、提出问题。这样的一个个「为什么」，推动着他去把知识的来龙去脉弄明白，帮助他从「知道」跨越到「理解」。
程大拙（左）习惯找到每个问题的答案
然而，今天许多的数学课程却把孩子们带偏了方向。
为了快速吸引家长的目光，越来越多的课程在宣传的过程中，标榜了各种具有“神力”的速成「解题套路」、「解题口诀」、「解题大招」。
“小学数学解题套路汇总，赶快学起来！”
“小学数学最难的13种典型题，解题口诀快快收藏！”
“数学速成记：15种速成解题大法！”
应用题有「套路」，几何题有「套路」，就连小学一年级最基础的题型也创造了「套路」，令人咋舌。
很多孩子从一年级起，就记忆各种解题技巧
应用题的解题公式
如果是孩子自己通过探索、理解总结出来的规律，解决问题的效率可以变高。
但如果是在孩子缺乏思考的情况下，老师直接塞给孩子，他们往往只会粗浅地记忆一个知识表面，不知道如何推导而来，不会灵活应用。
有些孩子甚至还洋洋自得，有一种感觉自己数学学得很好了的错觉。
每次考试拉开差距的难题，通常都是在常规知识点的基础上进行综合，或者改编为变体。在面对这种难题的时候，常规的解题技巧就失灵了。
几何计数解题技巧，碰到难题很快失效
像程大拙这样的孩子，不会轻易地停留在知识表面。弄明白一个个「为什么」，孩子们可以大大加深对于数学概念的理解。
因为理解这些重要结论是如何一步步被推导出来的，他们也不再需要死记硬背。
而且他们将从一次次的推理论证之中，收获终身受益的逻辑推理能力。
“为什么？”
“为什么这个公式成立？”
“为什么可以这样算？”
“为什么算式要这样变形？”
“为什么要在这里画辅助线？”
数学的核心是理解事物，而不仅仅是知道
注重高阶数学思想方法
拒绝低水平的复杂化
程大拙和李宣佑，还有一个重要的共同点。
这是很多有数学天赋的孩子完全可以做到，然而却往往忽视的地方。
他们俩在很小的时候，就开始探究高阶的数学内容，而没有长时间地停留在「小学奥数」的各种题型、技巧中。
在小学阶段，李宣佑就早早完成了中学数学的学习。小学毕业时，他就考了当年的数学中考，总分数120分，考得116。
上初中之后，他就开始研究大学数学教材，提早自学完了大学数学内容。
程大拙也是如此。虽然天赋异禀，但他发现自己的数学知识储备还很少。小学奥数、甚至中学的知识，在庞大的数学体系下，好像也才是入门级别。
进入初中后，他就开始自学大学的高等数学课程，微积分、线性代数等教材都成了他的手边书。
正是这些重要的高等数学知识，帮助他通过了「丘成桐班」的选拔。
菲尔兹奖（“数学界的诺贝尔奖”）首位华人得主、数学家丘成桐曾经反复强调，奥数不是很全面和丰盛的，很多本应该学的东西没有涉及。
简单来说，小学奥数的主要内容是初级数学知识的「横向拓展」，是对小学课堂数学的扩展及延伸。
换言之，它是站在数学知识大厦的「山脚」下，对几个重点主题（比如计算、应用题、简单的几何、数论）进行难度的延伸。
尽量避免停滞于「山脚」，进行低水平的过度训练
相比之下，学习高阶的数学知识，好比沿着数学知识大厦往上攀爬，属于「纵向拓展」。
孩子不断向上探索掌握数学系统中更高阶的、对人类社会发展更重要的核心思想方法，比如代数几何、微积分。
当孩子们掌握了更加高阶的数学知识时，不仅为中高考打下了坚实基础，还加深了对于小学初级阶段知识的理解，孩子解决问题也更加轻松。
比如，有些孩子有了方程、函数的思想，再回头看很多小学阶段的课外难题，就会发现原来每种类型的题目都需要用特殊方法求解，但系统的数学方法其实可以统一解决。
当掌握了微积分后，很多中学的数学难题也不值一提了。
纵向拓展，探究核心的数学思想方法
在小学数学（奥数）消耗过多时间的学生，无论题型掌握了多少，技巧有多高，比起一个学好了微积分这样数学思想方法的学生，还是差一个档次。
简言之，前者的数学水平还在牛顿的时代之前，后者已进入近三百年。
著名数学家丘成桐：纯奥数的培养方法局限性大
注重解决问题的综合能力
拒绝刷题死读书
程大拙回忆起这次清华大学「丘成桐班」的复试，发现考试的形式也是别具一格。
考试分为两天，其中一天是老师上午给参加测试的学生讲解知识，下午直接对讲解的知识进行考试。
这种考试的方式非常灵活。考的不仅仅是书本，更是头脑。
从新高考的「大兴机场」题，到小升初的各种「综合探究题」，这样的考试题型已经越来越多。
在解决问题的背后，考察的是孩子们综合的学习能力、阅读理解能力、知识转化能力。
从八省联考，看未来中小学命题风向标
2021年新高考的适应性考试中，以北京大兴机场的建设为背景，给出大学微分几何中的「曲率」新概念，要求学生快速理解，并解决问题。
这道题迅速引起了网络热议，主要原因是之前很多学生都沉浸在了刷题的世界中，通过大量、重复、机械的刷题来换取高分。
然而，这种对新知识概念的理解与运用，综合性地考察了学生解决问题的关键能力。因为学生无法预测会出现什么样的新知识，当然也就无法通过机械地刷题来攻克。
而这些底层的核心能力，依靠的是平时的综合培养。这也是程大拙、李宣佑这些孩子能够脱颖而出的重要原因。