坚持学奥数——给孩子做榜样（第65天）

第二十一题答案：

解析：中间四个小的重复部分，设这4个部分的数字之和为a，那么（1+2+……+8+9）+a=5m ，

其中10≤a≤30 ，那么11≤m≤15，其中m为11,13,14时共有4种填法。

第二十二题答案：

解析：最中心的数字被加了3次，设为a，还有3个数字被加了2次，他们的和设为b，

那么1+2+……+6+7+2a+b=3m ，28+2a+b=3m ，而2a+b最小为1×2+2+3+4=11，最大为7×2+6+5+4=29，所以13≤m≤19 ，即定数可能是13,14,15,16,17,18,19 。

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第四十三题答案：22 。

解析：小于20的质数为2,3,5,7,11,13,17,19，很明显2不能是其中之一，很容易得出3组对面分别是3,19；5,17；11,13 。那么最小为5+5+5，最大为19+19+19 ，可以组合成15至57之间的任意奇数。

第四十四题答案：2块 。

解析：质数除了2都是奇数，如果这三个数都是奇数，那么左边的积为偶数，右边的和为奇数，矛盾。所以肯定有一个是2，如果铅笔是2，左边是偶数，右边是奇数，仍然矛盾，如果本是2，那么左边是奇数，右边是偶数，矛盾，只能是橡皮为2 。

第四十五题答案：3,74或者18,37 。

解析：2个数的乘积是三个数字相同的三位数，设为100a+10a+a=111a=37×3×a ，所以一个数必须为37或者37的倍数74，那么另外一个数根据题中其他条件很容易求出。

第四十六题：78人，每人种4棵树。

解析：此题书上给的答案有错误，其实就是把312分解成质数积即可。