非奇异矩阵
非奇异矩阵
基本概念
非奇异矩阵 n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，也即A的行列式不为零。 即矩阵（方阵）A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（ E是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵，此时A和B互为逆矩阵。
一个非奇异矩阵可表示成若干个初等矩阵之积。
一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。
一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n
AX=b有唯一解
AX=0有且仅有零解
A可逆
如果n 阶方阵A奇异，则一定存在一个n*1阶非零向量X使： X'AX=0；成立
注意事项
若A为非奇异矩阵，其顺序主子阵Ai（i=1,...,n-1）不一定均非奇异
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