【算法类原创】复杂网络分析法中的还原论与整体论

0）概述

前不久听一位颇有造诣的老先生讲了一堂关于仿真的讲座，其中涉及到了还原论与整体论。于是借着先生的智慧，说说贯彻整个复杂网络分析过程（包含复杂网络的构建，下同）的还原论和整体论。

本文首先阐述还原论、整体论及复杂网络的定义，继而叙述复杂网络分析与还原论、整体论的关系，然后提出对复杂网络的一些算法进行改进的思路并提出价值路径的概念，最后用复杂网络节点强度和介数的算法作为改进算例进行进一步的阐述。

因作者经历有限，算例部分未配图片及详细计算过程，因此本文理解起来可能略为抽象，感兴趣的朋友可以与作者进行进一步的交流。

1）还原论与整体论相辅相成

整体论讲的是事物之间的普遍联系，而还原论则是整体论的逆向，讲的是事物可以拆分成部分（要素）加以理解。咋一看整体论与还原论的思想有点矛盾，实际上它们相辅相成，缺一不可。针对复杂网络而言，根据事物的作用（整体论）依据还原论进行拆分的过程便是复杂网络构建的过程，基于要素（节点）及其之间的关系的整体作用（还原论里所包含的知识）构成了复杂网络分析的过程。

2）复杂网络中的还原论与整体论

钱学森对复杂网络的定义为：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。暂且不论定义中各种性质的具体含义，我们可以简单直观的将网络理解为由节点和关系组成。如下图所示。

2.1） 复杂网络与还原论

当决定用复杂网络算法分析事物时，你便在使用还原论了，这也是网络构建的过程。根据事物的作用将事物拆解成要素及其之间的关系便是还原，便是构建复杂网络。

事物有不同的作用，因此分析的目的会有不同。事物的不同作用是由不同的要素及其之间通过不同的关系来体现的，因此同一件事物，分析的目的不同，则按照还原论还原出来的复杂网络也可能不同。

此外，还原的过程可以不止一次，即事物可以用分层网络来描述。

2.2）复杂网络与整体论

当将事物还原成网络后，要素及要素间的关系便成为独立的客观存在。但是如果要用该网络对原始事物进行描述分析，则必须要将所有客观存在（包含节点和关系）作为一个整体进行分析。复杂网络分析中一些常用的指标算法（比如度、介数，紧密度等）都是基于这个思想的。这也是复杂网络分析中的整体论。

3）复杂网络算法的一些改进

本文不会对所有复杂网络分析中所用到的算法的改进进行介绍。但本文会介绍算法改进的思路并拿强度和介数作为算例对改进思路进行进一步的阐述。

基于事物的作用与还原论构建的网络是包含知识的，所以复杂网络便不再是一个单纯的数学模型，因此基于数学模型进行的诸如强度、介数的分析结果都是不可靠的，这类似于灰色关联度、主成份分析、因子分析法等算法（以后我会单独写一篇来证明所有这类方法的计算结果都是“荒谬不可信”的，同样也会介绍复杂网络算法与这类算法之间的联系以及如何改进这类算法）。

数学模型落地的方式之一便是让它走入“生活”，因此复杂网络数学模型的改进便是让它走进事物的作用，把基于还原论构建的网络中所包含的知识提取出来。下面用节点强度与介数（节点介数和边介数同理）举例分析。

3.1 节点强度算法的改进   

节点（要素）的强度，其定义为与该节点相邻边的条数。但根据分析目的的不同，并非所有的边（关系）都应纳入强度的计算，例如描述足球比赛的网络中，球员定义为节点，边定义为球员之间的传球或进球，则根据强度描述球员的进球能力时，就不应将球员传球的边纳入到强度计算。

3.2 介数算法的改进

节点的介数（边介数同节点介数）定义为网络图中经过该节点的最短路径条数占总最短路径条数的比。

最短路径是数学的，无业务（作用）含义的，因此其改进的方法是将最短路径业务化。如3.1中所描述足球比赛的网络中，根据节点介数描述球员对进球的贡献时，计算介数时的最短路径应该替换为至少包含进球边的路径，这样的路径我们可以定义为价值路径。

4）总结

复杂网络的构建及分析的过程中处处包含还原论与整体论。如应根据事物的作用及还原论的思想进行复杂网络的构建，基于还原论的思想抽取事物的功能，并将功能运用到包含整体论思想的复杂网络分析时的计算算法中。如在计算介数时，可以将最短路径替换为价值路径。

包含了还原论、整体论的网络不再是传统的数学网络；事物作用的多样性决定了实际分析时不同网络算法的取舍及其复杂性。可以说，除对网络分析中算法的理解外，对还原论、整体论在复杂网络构建及分析中作用的理解与运用，直接决定了分析结果的可信度及整个分析过程的质量。

澄清：本菜十足“半吊子”，所见所闻均极其有限，容易偏听偏信，偏读偏错，实在惶恐。写的东西也捡最简单最容易的写，如有写错的地方欢迎批评指正。

另扫码可关注本菜公众号 。