圆锥曲线为啥叫圆锥曲线？

圆锥曲线一直是高中的中点知识，笔者上高中的时候，并不知道为啥圆锥曲线叫圆锥曲线？

今天就来演示一下圆锥曲线的由来，

2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。（引自百度百科）

下面我们用图形来演示，如下图是一个二次锥面，和圆锥的区别是分上下，且面咩有尽头无限延伸。

我们先用平面截取锥面，演示一下阿波罗尼斯的过程。可以看到随着平面的倾斜，和锥面的交线逐渐的变化。

  01用垂直于锥轴的平面去截锥面，得到的是圆；

02把平面渐渐倾斜，得到椭圆；

03当平面倾斜到“和且仅和”圆锥面的一条母线平行时，得到抛物线；

04用平行于圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线.

（其实当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线.）

05当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

06当平面只与二次锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果为一点。

07当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。