2018上海填高考，填空压轴12题

今天来图解一道高考题（主要是图）如下题

这道题巧妙地结合了式子与图形，体现了数形结合思想。原题是求一个式子的最大值，刚一看到，我们貌似没见过这种形式。

但是结合题目可以发现，设点A(x1,y1),B(x2,y2),那么两个点应该满足都在单位圆上。条件的最后一个式子是向量的数量积的做标运算，代表向量OA和OB的数量积，因为两个向量都是单位向量，所以根据（打不出向量符号）OA·OB=∣OA∣∣OB∣cosΘ=0.5,也就是他俩的夹角是60度。最后要求的式子长得像是点到直线距离公式（没错就是A，B两点到直线x+y-1=0的距离）

有了上述分析题目就做除了50%接下来就是解决几何问题，B和A到直线的距离和最大是多少？

如上图动态过程

我们明显的发现AB在第四象限应该取到最大值。

并且运动过程是对称的（回去看看动图），按常理对称的运动过程都是在中间位置（或者就平衡位置取到最大或者最小）

当然我们也可以猜测如上图时最小。（图中应是约等于号）

如上图时最大，这里问的是最大，我们就求此时的最大值一半不会错 。（有没有更科学的方法，证明此时最大呢，当然后边有）

想到的第一个方法，利用对称位置确定，求出A做标，再带入距离公式，（AC=BD）乘以2就是所求（貌似不好求省略了）

简单方法，如下图算出AE再算EC加起来就是AC然后乘以2 。

再看最后一种方法，如下图，虽然看着复杂但是其实是可以说明为啥这时候取到最大值的。CE，DF为定值所以只要AC+BD最长即可。

求出阿尔法等于30度时取最大值，并且最大值为多少。